Déformations de métriques Einstein sur des variétés à singularités coniques

par Grégoire Montcouquiol

Thèse de doctorat en Mathématiques et applications

Sous la direction de Jean-Marc Schlenker.

Soutenue en 2005

à Toulouse 3 .


  • Résumé

    Partant d'une cône-variété hyperbolique compacte de dimension n>2, on étudie les déformations de la métrique dans le but d'obtenir des cônes-variétés Einstein. Dans le cas où le lieu singulier est une sous-variété fermée de codimension 2 et que tous les angles coniques sont plus petits que 2pi, on montre qu'il n'existe pas de déformations Einstein infinitésimales non triviales préservant les angles coniques. Ce résultat peut s'interpréter comme une généralisation en dimension supérieure du célèbre théorème de Hodgson et Kerckhoff sur les déformations des cônes-variétés hyperboliques de dimension 3. Si tous les angles coniques sont inférieurs à pi, on donne ensuite une construction qui à chaque variation donnée des angles associe une déformation Einstein infinitésimale correspondante.

  • Titre traduit

    Artin function and Izumi theorem


  • Résumé

    Starting with a compact hyperbolic cone-manifold of dimension n>2, we study the deformations of the metric in order to get Einstein cone-manifolds. If the singular locus is a closed codimension 2 submanifold and all cone angles are smaller than 2pi, we show that there is no non-trivial infinitesimal Einstein deformations preserving the cone angles. This result can be interpreted as a higher-dimensional case of the celebrated Hodgson and Kerckhoff's theorem on deformations of hyperbolic 3-cone-manifolds. If all cone angles are smaller than pi, we also give a construction which associates to any variation of the angles a corresponding infinitesimal Einstein deformation.

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Informations

  • Détails : 1 vol. ( 104 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p.103-104

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paul Sabatier. Bibliothèque universitaire de sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 2005TOU30205
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