EDSR et EDSPR avec grossissement de filtration, problèmes d'asymétrie d'information et de couverture sur les marchés financiers

par Anne Eyraud-Loisel

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Monique Pontier et de Jean-Paul Laurent.

Soutenue en 2005

à Toulouse 3 .


  • Résumé

    L'objectif de cette thèse est d'étudier l'existence et l'unicité de solution d'équations différentielles stochastiques rétrogrades avec grossissement de filtration. La motivation de ce problème mathématique provient de la résolution d'un problème financier de couverture par un agent possédant une information supplémentaire inconnue sur le marché. Dans une première partie, nous résolvons ce problème, successivement dans un cadre continu puis avec sauts, et montrons que sous l'hypothèse (H3) du grossissement de filtration, grâce à un théorème de représentation des martingales, l'EDSR dans l'espace grossie sous des hypothèses standard a une unique solution. L'une des conséquences principales est que, dans un marché complet, la détention d'une information supplémentaire par l'agent initié ne lui confère pas de stratégie de couverture différente. Dans une seconde partie, nous développons un modèle d'agent informé et influent, ce qui nous amène à résoudre une équation différentielle stochastique progressive rétrograde avec grossissement de filtration, et nous obtenons également un théorème d'existence et d'unicité de solution. Nous sommes également amenés à étudier le problème de couverture en marché incomplet, puisque du fait de l'influence, le marché sans information devient incomplet. Enfin, dans la dernière partie, nous généralisons les résultats d'existence et d'unicité de solution d'EDSR avec grossissement de filtration à des EDSR à horizon aléatoire.

  • Titre traduit

    BSDE and FBSDE with enlarged filtration, asymmetrical information and hedging problems in financial markets


  • Résumé

    The subject of this PhD Thesis is the study of existence and uniqueness of the solution of backward stochastic differential equations, under an initial enlargement of filtration. This mathematical problem was motivated by a financial problem of hedging for an insider trader, who has an additional information on the market. In a first part, we solve the problem, successively in a continuous framework and in a model with jumps, and we prove, under hypothesis (H3) on the enlargement of filtration, thanks to a martingale representation theorem, that the BSDE in the enlarged space, has a unique solution under standard hypotheses on the driver. One of the main consequences is that in a complete market, having an additional information does not provide additional hedging strategies. In a second part, we develop a model of informed and influent agent, which leads to a problem of solving a forward-backward SDE under an enlarged filtration, and we obtain an existence and uniqueness theorem. We deal also with the problem of hedging in an incomplete market, where incompleteness is due to incomplete information. In the last part, we generalize the results of the first part to BSDEs with random terminal time.

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Informations

  • Détails : 1 vol. ( 142 p.).
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. 129-140

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paul Sabatier. Bibliothèque universitaire de sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 2005TOU30127
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