Techniques d'optimisation avancées pour la synthèse de lois de commande

par Jean-Baptiste Thévenet

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées et automatique

Sous la direction de Dominikus Noll et de Pierre Apkarian.

Soutenue en 2005

à Toulouse 3 .


  • Résumé

    La résolution de nombreux problèmes d'automatique n'est pas couverte par les techniques disponibles actuellement. Elle nécessite des développements algorithmiques importants en optimisation, dans le domaine des inégalités matricielles non-convexes. Cette thèse met en oeuvre plusieurs approches complémentaires dans ce contexte. En premier lieu, les méthodes "spectral SDP", baseés sur l'utilisation de Lagrangiens augmentés, nous conduisent à la conception d'un logiciel, specSDP, et à la résolution d'un grand nombre de problèmes en commande : synthèse multimodèle ou structurée, contrôle d'ordre réduit. Une étude de convergence locale est également menée pour le cas classique, présageant d'évolutions positives. La deuxième approche proposée s'inspire d'une formulation non-lisse des problèmes BMI et des techniques associées. Nous exhibons, pour cette méthode, des résultats numériques probants, obtenus sur des exemples de grande dimension, qui mettent en échec les rares méthodes existantes.

  • Titre traduit

    Advanced optimization methods for control synthesis


  • Résumé

    This thesis research area belongs to the class of nonlinear semidefinite programming, an emerging and challenging domain in optimization which is of central importance in robust control and relaxation of hard decision problems. Our contribution addresses convergence of algorithms, practical implementations and testing on applications in the field of reduced-order output feedback control. Firstly, our augmented Lagrangian-type "spectral SDP" method has shown to be extremely efficient on a variety of middle-scale BMI programs, including simultaneous, structured, or mixed H2/Hinf synthesis problems. Local convergence properties of the algorithm were studied as well, as far as classical nonlinear programs are concerned. On the other hand, we then focused on nonsmooth strategies for large bilinear matrix inequalities. Problems with up to a few thousand variables were successfully handled through this method, where alternative approaches usually give failure.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (176 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. 169-176

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