Matrices aléatoires, processus stochastiques et groupes de réflexions

par Yan Doumerc

Thèse de doctorat en Mathématiques. Probabilités

Sous la direction de Michel Ledoux et de Neil O'Connell.

Soutenue en 2005

à Toulouse 3 .


  • Résumé

    Cette thèse se divise en trois grandes parties dont les préoccupations sont assez distinctes mais qui gravitent toutes autour de la théorie des matrices aléatoires. Une première partie examine certains des liens qui existent entre les valeurs propres de matrices aléatoires gaussiennes, les processus sans collision et la correspondance de Robinson-Schensted-Knuth. Une deuxième partie est consacrée à des extensions aux matrices symétriques de diffusions classiques en dimension un, les carrés de Bessel et les processus de Jacobi. Dans une troisième partie, nous étudions la distribution du temps de sortie du mouvement brownien de certaines régions de l'espace euclidien qui sont des domaines fondamentaux associés à des groupes de réflexions, finis ou affines.

  • Titre traduit

    Random matrices stochastic processes and reflection groups


  • Résumé

    The following thesis falls into three parts. Although they are all closely related to random matrix theory, each of these possesses its own particular concern. The first part deals with some of the existing links between eigenvalues of Gaussian random matrices, non-colliding processes and the Robinson-Schensted-Knuth correspondence. The second part tackles the subject of extensions to symmetric matrices of some classical one-dimensional diffusion processes, namely the Bessel squared processes and the Jacobi processes. Then, the third part hinges round the exit time of Brownian motion from regions which are the fundamental domains associated with finite or affine reflection groups in Euclidian space.

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Informations

  • Détails : 1 vol. ( 239 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. 227-239

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paul Sabatier. Bibliothèque universitaire de sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 2005TOU30121
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