Problèmes d'évolution en milieux aléatoires : théorèmes limites, schémas numériques et applications en optique

par Renaud Marty

Thèse de doctorat en Mathématiques. Probabilités

Sous la direction de Josselin Garnier.

Soutenue en 2005

à Toulouse 3 .


  • Résumé

    Cette thèse est consacrée à l'étude mathématique de quelques questions relatives à des problèmes d'évolution en milieux aléatoires. Dans une première partie, nous considérons une équation différentielle à coefficient aléatoire à variations rapides. Nous prouvons que la solution converge en loi vers la solution d'une équation différentielle stochastique dirigée par une mouvement brownien classique dans certain cas, vers la solution d'une équation différentielle stochastique dirigée par une mouvement brownien fractionnaire dans d'autres cas. Dans une deuxième partie nous étudions l'équation de Schrodinger en milieux aléatoires. Dans un premier temps nous étudions une équation de Schrodinger non-linéaire modélisant la propagation d'une impulsion lumineuse dans une fibre optique à coefficient de dispersion aléatoire. Dans un second temps, nous étudions un système d'équations de Schrodinger modélisant la propagation d'une impulsion lumineuse dans une fibre optique biréfringente.

  • Titre traduit

    Evolution problems in random media : limits theorems, numerical schemes and applications in optics


  • Résumé

    In this thesis we study some mathematical questions on evolution problems in random media. In a first part we consider a differential equation with a random rapidly varying coefficient. We prove that the solution converge in distribution to the solution of a stochastic differential equation driven by a classical Brownian motion in some cases, by a fractional Brownian motion in other cases. In the second part we study different Schrodinger-type equations in random media. On the one hand, we study a nonlinear Schrodinger equation which models the propagation of a short pulse in an optical fiber with a randomly varying dispersion coefficient. In the other hand, we study two coupled random Schrodinger equations which model the propagation of a pulse in a randomly birefringent optical fiber.

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Informations

  • Détails : 1 vol. ( 155 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. 151-155

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paul Sabatier. Bibliothèque universitaire de sciences.
  • En acquisition
  • Cote : 2005TOU30051
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