Systèmes de particules multicolores

par Nicolas Lanchier

Thèse de doctorat en Mathématiques. Probabilités

Sous la direction de Claudio Landim.

Soutenue en 2005

à Rouen .


  • Résumé

    La plupart des modèles mathématiques introduits dans la littérature biologique décrivant des phénomènes spatiaux de populations en interaction consistent en des systèmes d'équations différentielles ordinaires obtenues sous des hypothèses de dispersion globale, excluant par conséquent toute structure spatiale. Les systèmes de particules, au contraire, sont des processus de Markov d'espace d'états FS où F est un ensemble fini de couleurs et S est une structure spatiale, typiquement Zd. Ils sont en ce sens parfaitement adaptés à l'étude des conséquences de l'inclusion d'une structure spatiale sous forme d'interactions locales. Nous étudions les propriétés mathématiques (mesures stationnaires, géométrie des configurations, transitions de phases) de différents systèmes de particules multicolores définis sur Zd. Chacun de ces systèmes est destiné à modéliser les interactions locales au sein d'une communauté de populations structurée spatialement. Plus précisément, les processus biologiques étudiés sont la succession écologique, l'allélopathie ou compétition entre une espèce inhibitrice et une espèce sensible, les interactions multispécifiques hôtes-symbiontes, et les migrations continues de gènes des cultures transgéniques par pollinisation en milieu hétérogène. Les techniques mathématiques sont purement probabilistes, incluant le couplage, la dualité, les arguments multi-échelle, la percolation orientée, les propriétés asymptôtiques des marches aléatoires, ou encore les estimations des grandes déviations.


  • Résumé

    Most mathematical models in the biological literature that describe inherently spatial phenomena of interacting populations consist of systems of ordinary differential equations obtained under global dispersion assumptions, thus leaving out any spatial structure. Interacting particle systems are Markov processes with state space FS where F is a finite set of colors and where S is a spatial structure, typically Zd. They are ideally suited to study the consequences of the inclusion of a spatial structure in the form of local interactions. We investigate the mathematical properties (stationary distribution, geometry of the configurations, phase transitions) of various multicolour particle systems defined on Zd. Each of these systems is intended to model local interactions within a spatially structured community of populations. More precisely, the biological processes we investigate are ecological succession, allelopathy or competition between an inhibitory species and a susceptible species, multi-species host-symbiont interactions, and persistent gene flow from transgenic crops to wild relatives through pollination in a heterogeneous environment. The mathematical techniques are probabilistic, including coupling, duality, multiscales arguments, oriented percolation, asymptotic properties of random walks, and large deviations estimates.

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Informations

  • Détails : 134p.
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr.115 réf

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  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 05/ROUE/S019
  • Bibliothèque : Laboratoire de mathématiques Raphae͏̈l Salem. Bibliothèque de recherche en mathématiques.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : &Thèse LANC 17098
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