Analyse haute fréquence de l'équation de Helmholtz avec terme source

par Élise Fouassier

Thèse de doctorat en Mathématiques et applications

Sous la direction de François Castella.

Soutenue en 2005

à Rennes 1 .


  • Résumé

    Nous étudions la limite haute fréquence de l'équation de Helmholtz avec terme source dans le cas où la fréquence des oscillations dues à la source est identique à celle des modes propres de l'opérateur de Helmholtz qui régit la propagation des ondes, de sorte que des intéractions résonantes peuvent se produire. Nous quantifions le transport asymptotique de l'énergie via l'utilisation des mesures de Wigner (ou mesures semi-classiques). Nos résultats concernent deux cadres d'étude : le cas de deux sources quasi-ponctuelles (pour lequel nous nous limitons à un indice de réfraction constant), et le cas d'un indice de réfraction discontinu le long d'une interface séparant deux milieux inhomogènes non bornés. Dans les deux cas, nous montrons que, sous des hypothèses géométriques appropriées, la mesure de Wigner est l'intégrale le long des rayons de l'optique géométrique et jusqu'en temps infini, d'une source d'énergie qui mesure les intéractions résonantes entre la source et la solution.

  • Titre traduit

    High frequency analysis of the Helmholtz equation with source term


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Informations

  • Détails : 1 vol. (141 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. 139-141

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université de Rennes I. Service commun de la documentation. Section sciences et philosophie.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TA RENNES 2005/103
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