Grandes déviations pour les équations de Schrödinger non linéaires stochastiques et applications

par Éric Gautier

Thèse de doctorat en Mathématiques et applications

Sous la direction de Arnaud Debussche.

Soutenue en 2005

à Rennes 1 .

mots clés

• Grandes déviations
• Équations aux dérivées partielles stochastiques
• Solitons
• Schrödinger, Équation de

Résumé

L'objectif de cette thèse est la réalisation du système de monitoring cardiaque intelligent IP-Calicot, capable grâce à un module de pilotage d'algorithmes de modifier dynamiquement sa chaîne de traitement afin d'obtenir un diagnostic médical fiable même en milieu bruité. Le système extrait d'un électrocardiogramme (ECG) les informations servant à diagnostiquer une arythmie cardiaque. Le contexte courant, constitué du bruit de ligne et du diagnostic médical, permet un pilotage à trois niveaux par sélection des algorithmes de traitement du signal, des éléments à extraire de l'ECG, le décrivant ainsi dans un langage plus ou moins précis, et sélection du langage de description à utiliser pour établir le diagnostic. Le pilote agit sur la chaîne de traitement grâce à des règles de pilotage acquises par expertises et déduites d'études statistiques. Les tests effectués sur des ECG pathologiques bruités typiques de situations cliniques montrent l'intérêt et la faisabilité de cette approche.

Titre traduit

Large deviations for stochastic nonlinear Schrödinger equations and applications

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