Applications des bases de Gröbner à la cryptograhie

par Gwénolé Ars

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Marie-Françoise Coste-Roy.

Soutenue en 2005

à Rennes 1 .


  • Résumé

    Cette thèse est dédiée à la cryptanalyse algébrique par les bases de Gröbner. Nous avons justifié l'usage des bases de Gröbner par une comparaison théorique et expérimentale avec l'algorithme XL utilisé en cryptographie. Cette thèse a aussi pour objet l'étude de deux problèmes: les registres filtrés et l'AES. Pour prédire le résolution de ces systèmes, nous avons généralisé la notion d'Immunité Algébrique à tout corps fini et étudié les propriétés de cette notion (stabilité, bornes, relation avec d'autres critères cryptographiques). Pour les registres filtrés, une nouvelle représentation a explicité les relations linéaires de la mise en équations. Elle a permi d'obtenir une borne de complexité des attaques algébriques qui ont été vérifiées expérimentalement sur des registres de tailles réelles. Enfin, à travers des résolutions expérimentales d'une simplification appropriée de l'AES, nous avons déterminé des facteurs limitants (taille de la Sbox) ou non (nombre de cycles)

  • Titre traduit

    Applications of Gröbner bases in criptography


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Informations

  • Détails : 1 vol. 215 p.
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr.104 réf.

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université de Rennes I. Service commun de la documentation. Section sciences et philosophie.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TA RENNES 2005/39
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