Quelques modèles d'équations d'évolution des surfaces : existence globale, explosion en temps fini et diverses propriétés qualitatives

par Cédric Verbèke

Thèse de doctorat en Mathématiques et leurs interactions

Sous la direction de Jean-Michel Rakotoson.


  • Résumé

    Nous considérons des modèles d'équations d'évolution de surfaces de films minces de liquides visqueux liés à des phénomènes de mouillage, d'écoulement, d'étalement de gouttelettes, mécanique etc. Ces situations conduisent à des équations paraboliques nonlinéaires dégénérées en h=h(x,t), la hauteur du film de fluide. Nous présentons ici, sous des conditions portant sur la donnée initiale et les paramètres liés à ces problèmes, des résultats d'existence, d'unicité, de stabilité ou d'explosion en temps fini, d'abord pour des mode��les généralisés d'ordre 4, puis pour un modèle comportant un terme linéaire d'ordre 6. Enfin, nous appliquons notre méthode à des équations de la mécanique des fluides, pour prouver l'existence d'un temps d'explosion, et en trouver une estimation.

  • Titre traduit

    Some equations modelling evolution of surfaces : globale existence, blow-up in finite time and other qualitative properties


  • Résumé

    We are interested in equations modelling the viscous flows of thin films subject to phenomena like wetting, drainig flows, spreading droplets, mechanic etc. These situations lead to higher order nonlinear degenerate parabolic equations depending on the fluid film height denoted by h=h(x,t). Under conditions on the initial data and parameters of the problems, we give some results on existence, uniqueness, stability or blow-up time of solutions of generalized models of fourth order equations, and also of a model having a sixth order linear term. Then we use our method to solve a family of equations related to fluid mechanic. Existence and estimate of a blow-up time is shown.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (106 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. 31 réf.

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  • Bibliothèque : Université de Poitiers. Service commun de la documentation. Section Sciences, Techniques et Sport.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 05/POIT/2347-B
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