Approximation du semi-groupe de Dirichlet-Neumann

par Idriss Laadnani

Thèse de doctorat en Mathématiques et leurs interactions

Sous la direction de Hassan Emamirad.


  • Résumé

    Dans cette thèse nous considérons l'opérateur de Dirichet-Neumann Lambda-gamma qui à toute donnée f sur le bord d'un domaine régulier borné D, associe le flux sortant à travers le bord du domaine, qui représente la dérivée normale de la solution de l'équation de conductivité électrique. Nous montrons que cet opérateur engendre un semigroupe S(t) analytique, compact, irréductible de Markov et à contraction. Nous étudions le comportement asymptotique de ce semigroupe dans l'espace des fonctions continues. Puis en généralisant la construction explicite du semigroupe de P. D. Lax, nous définissons une famille d'opérateurs V(t) qui converge au sens de Chernoff vers S(t). Nous démontrons les caractères régularisant et compact de V(t). Finalement, nous présentons des résultats numériques sur les valeurs propres de l'opérateur Lambda -gamma, par les méthodes de Prony et "Matrix Pencil".

  • Titre traduit

    Approximation of Dirichlet-to-Neumann semigroupe


  • Résumé

    In this thesis we consider the Dirichet-Neumann operator lambda-gamma which, to every datum f on the edge of a bounded smooth domain D, associates a current flux across a boundary, where represent a normal derivative of solution of the electrical conductivity equation. We show that lambda-gamma generates a semigroup S (t) analytic, compact, irreducible of Markov and contractive. We study the asymptotic behaviour of this semigroup in a space of continuous functions. Then, by a generalization of the Lax semigroup, we define the family of operators V (t) which converges in the sense of Chernoff to S (t). We show the compactness and regularizing characters of V (t). Finally, we present numerical results on the eigenvalues of lambda-gamma by methods of Prony and "Matrix Pencil".

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Informations

  • Détails : 1 vol. (71 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. 36 réf.

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  • Bibliothèque : Université de Poitiers. Service commun de la documentation. Section Sciences, Techniques et Sport.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 05/POIT/2333-B
  • Bibliothèque : Université de Poitiers. Département de mathématiques. Bibliothèque.
  • Disponible pour le PEB
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