Etude mathématique et numérique des phénomènes de transferts thermiques liés aux écoulements instationnaires en géométrie axisymétrique.

par Macaire Batchi

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Cherif Amrouche et de Jean Batina.

Soutenue en 2005

à Pau .


  • Résumé

    L'étude des problèmes relatifs aux transferts thermiques convectifs instationnaires en écoulement axisymétrique a permis d'obtenir des résultats numériques qui ont donné lieu à une interprétation physique cohérente et une comparaison en bon accord avec des résultats antérieurs. L'objet de cette étude, tant du point de vue théorique que numérique, visait essentiellement à considérer des conditions aux limites non homogènes, périodiques en temps, associées aux équations de Navier-Stokes et de l'énergie, et dont le but est d'obtenir des solutions qui soient périodiques en temps. L'analyse au plan mathématique a permis de mettre en évidence l'existence des solutions fortes en 2D par la méthode de Galerkin et en utilisant les arguments de compacité. L'hypothèse de périodicité en temps prise en compte grâce à l'instationnarité imposée à l'écoulement, nous a permis d'établir un résultat d'existence des solutions fortes reproductives de notre problème. Les solutions du problème thermique sont obtenues en tenant compte des estimations a priori portant sur la vitesse et aussi des hypothèses appropriées de la température de paroi. Nous proposons ensuite une résolution numérique en espace de notre problème par la méthode spectrale de Galerkin dont la base de projection construite à partir des polynômes de Chebyshev vérifie les conditions aux limites homogènes. Le problème discret non linéaire obtenu est résolu par l'algorithme classique de Newton. L'intégration en temps du problème instationnaire est réalisée par un schéma en temps d'ordre 2 de Crank-Nicolson dans lequel la source de pulsation placée à l'entrée de la conduite est à prendre en compte dans le relèvement des conditions aux limites à chaque instant du traitement.

  • Titre traduit

    Mathematical and numerical study of heat transfer phenomena related to the unsteady flows in axisymmetric geometry.


  • Résumé

    The study of the problems relating to the non stationary convective thermal transfer in axisymmetric flow allowed obtaining numerical results which gave place to a coherent physical interpretation and a comparison in good agreement with former results. The object of this study, as well from the theoretical point of view as numerical, primarily aimed at considering time periodic, nonhomogeneous boundary conditions associated to the energy and Navier-Stokes equations, and of which the goal is to obtain solutions which are time periodic. The analysis in the mathematical plan allowed to highlighting the existence of the strong solutions in 2D by the Galerkin method and in using the arguments of compactness. The time periodic assumption taken into account thanks to the nonstationnarity imposed on the flow, enabled us to establish an existence result of the reproductive strong solutions of our problem. The solutions of the thermal problem are obtained by taking account of the estimates a priori bearing on the velocity and also of the suitable assumptions of the wall temperature. We propose then a numerical resolution in space of our problem by the spectral Galerkin method whose the projection basis built starting from the Chebyshev polynomials satisfies the homogeneous boundary conditions. The nonlinear discrete problem obtained is solved by the classical Newton algorithm. Integration in time of the non stationary problem is carried out by the two order Crank-Nicolson scheme in which the source of pulsation placed at the channel entry is to be taken into account in the raising of the boundary conditions at every instant of the treatment.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (119 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliographie p.116-119

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  • Bibliothèque : Université de Pau et des Pays de l'Adour. Service Commun de la Documentation. Section Sciences.
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