Simulation numérique en volume finis, de problèmes d'écoulements multidimensionnels raides, par un schéma de flux à deux pas

Finite volume numerical simulation, of stiff multidimensional flow phenomena, by a two steps flux scheme

• Auteur / Autrice : Kamel Mohamed
• Direction : Fayssal Benkhaldoun, Laure Quivy
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 2005
• Etablissement(s) : Paris 13

Mots clés

Mots clés contrôlés

Simulation par ordinateur

Résumé

Cette thèse est consacrée à la simulation numérique de problèmes d'écoulements de fluides raides régis par des systèmes de lois de bilan non homogènes, dans des configurations monodimensionnelles et bidimensionnelles. La méthode numérique utilisee est une extension d'un schéma à deux pas (SRNH), comportant un paramètre ajustable, propose par le professeur F. Benkhaldoun dans un cadre monodimensionnel. Ainsi, en un premier temps on a introduit une variante S RN H R, obtenue en remplaçant la vitesse numérique par la vitesse de Rusanov locale, en vue de l'extension du schéma au cas bidimensionnel. Par la suite, une analyse de stabilité du schéma, révèle que celui-ci peut être d'ordre 1 au 2 selon la valeur du paramètre Une stratégie de variation de ce paramètre, basée sur la théorie des limiteurs a alors été adoptée. Le schéma peut ainsi être rendu d'ordre 1 dans les zones a forte variation de l'écoulement, et d'ordre 2, la ou l'écoulement est régulier, Ensuite on a établi les conditions pour que ce schéma respecte la propriété exacte introduite par Bermudez et Vazquez, Une étude d'implémentation des conditions aux limites, adaptée a ce schéma, a également été menée en se basant sur les invariants de Riemann. Dans la deuxieme partie de la thèse, on a appliqué ce schéma à des systèmes monophasiques homogènes et non homogènes. Par exemple on a réalisé la simulation des problèmes de rupture de barrage sur une marche, pour des configurations ID et 2D, en menant en particulier une étude de convergence numérique via la détermination des courbes d'erreurs. Enfin, on a utilisé le schéma pour la simulation numérique de systèmes diphasiques ( Ransom ID et 2D).

This thesis is devoted to the numerical simulation of stiff fluid flows, governed by sys¬tems of conservation laws with source terms (non homogeneous systems). Both one dimensional and two-dimensional configurations are considered. The numerical method used is an extension of the two steps flux scheme (SRNH), which depends on a local adjustable parameter aj+i and which has been proposed by professor F. Benkhaldoun in the one dimensional framework. In a first part of the work, aiming to extend the scheme to the two-dimensional case, we introduce an alternative scheme (SRNHR), which is obtained from SRNH by replacing the numerical velocity, by the local physical Rusanov velocity. Thereafter, the stability analysis of the scheme, shows that the new scheme can be of order 1 or 2 according to the value of the parameter 0j+1. A strategy of variation of this parameter, based on limiters theory was then adopted. The scheme can thus be turned to order 1 in the regions where the flow has a strong variation, and to order 2 in the regions where the flow is regular. After this step, we established the conditions so that this scheme respects the exact C-property introduced by Bermudez and Vazquez. A study of boundary conditions, adapted to this kind of two steps schemes, has also been carried out using the Riemann invariants. In the second part of the thesis, we applied this new scheme to homogeneous and non¬homogeneous monophasic systems. For example, we performed the numerical simulation of shallow water phenomena with bottom topography in both one and two dimensions. We also carried out a numerical convergence study by plotting the error curves. Finally, we used the scheme for the numerical simulation of two phase flow models (Ransom ID and 2D).