Homogénéisation des équations de Ginzburg-Landau

par Abdellatif Messaoudi

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Alain Damlamian et de Rejeb Hadiji.


  • Résumé

    L'objet de cette thèse est l'étude du comportement asymptotique des solutions d'un type d'équation aux dérivées partielles elliptiques du second ordre, lié au modèle de Ginzburg-Landau. L'étude asymptotique est effectuée en fonction de deux paramètres, le paramètre ε de Ginzburg-Landau et le paramètre d'homogénéisation δ. On étend tous les résultats autour du problème de minimisation de la fonctionnelle de Ginzburg-Landau du cas de Laplacian (A = I) au cas général d'un opérateur elliptique donné par une matrice Hermitienne A = (aij (x))ij, on montre aussi que la classe des problèmes minimisant l'énergie de Ginzburg-Landau généralisée est stable dans le sens de l'homogénéisation. En effet les deux convergences commutent, sans que l'unicité des solutions ne soit nécessaire.

  • Titre traduit

    Homogenization of Ginzburg-Landau equations


  • Résumé

    This thesis deals with the study of the asymptotic behavior of solutions of an elliptic partial differential equation type of second order, related to the model of Ginzburg-Landau. The asymptotic study is carried out according to two parameters, the parameter ε of Ginzburg-Landau and the parameter of homogeneization δ. We have extended all the available results of the minimization problem of the Ginzburg-Landau energy function from the case of the Laplacian (A = I) to the general case with a Hermitian matrix A = (aij(x))i,j=1,2 of smooth complex entries. We also showed that the class of problems minimizing the generalized Ginzburg-Landau energy is stable in the homogeneization sense. Indeed the two convergences commute, even thought there is not necessary uniqueness of the solution.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (61 f.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. : 51 réf

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