Stabilisation des systèmes linéaires avec commande bornée et retardée

par Karim Yakoubi

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Yacine Chitour.


  • Résumé

    Dans cette thèse, on traite deux problèmes de stabilisation de systèmes linéaires par des feedbacks statiques, retardés et saturée: La stabilisation asymptotique globale et la stabilisation avec gain fini. L'espace des états du système commandé est de dimension fini et le temps est continu ou discret. Pour le premier problème, sous les conditions nécessaires standard, on fournit deux solutions avec une borne d'amplitude arbitrairement petite sur la commande et pour tout retard. La première solution est de type saturation emboîtée, ce qui généralise tes résultats de [MMN1], [MMN2], [SSY] et [YSS]. La seconde, de type "prédicteur-correcteur", utilise l'existence d'un feedback stabilisant pour le système sans retard. Pour la stabilisation avec gain fini, le système est supposé stable. On donne des feedbacks linéaires qui assurent la stabilité pour tout retard et toute borne d'amplitude assez petite de la commande. Les gains correspondants sont indépendants du retard [dollar]h>0,[dollar] pour tout [dollar]p \in [1. \infty]. [dollar] Dans cette thèse, le point de départ de tous les démonstrations est de traiter l'effet du retard comme une nouvelle perturbation du système sans retard. Cette perturbation est alors traitée par les techniques de Lyapunov ou par l'analyse de trajectoires.

  • Titre traduit

    Stabilization of linear systems subject to bounded input and time delay


  • Résumé

    In this thesis, we study two problems on stabilization of linear systems by static feedbacks which are bounded and time-delayed, namely global asymptotic stabilization and finite-gain stabilizability. Both continuous-time and discrete-time systems are considered. Regarding the problem of global asymptotic stabilization we provide, under standard necessary conditions, two different solutions for arbitrary small bound on the control and large (constant) delay. The first solution uses nested saturations, in the line of [MMN1], [MMN2], [SSY] and [YSS]. The second solution, a sort of "predictor-corrector", assumes the knowledge of a static stabilizing feedback law in the zero-delay case. For the finite-gain stabilizability issue, we assume that the system is neutrally stable. We show the existence of a linear feedback such that, for arbitrary small bound on the control and large (constant) delay, finite-gain stability holds. Moreover, the corresponding gains are delay-independent for all [dollar]p \in [1,\infty]. [dollar] Generally speaking, our treatment of the aforementioned issues on time-delay systems follows a common pattern. We always try to reformulate them as problems for perturbed delay-free systems and handle the perturbation by Lyapunov techniques or by a careful trajectory analysis. That strategy works well because the input saturation makes the perturbation uniformly bounded with respect to the delay.

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Informations

  • Détails : 1 vol., 165 p.
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. en fin de chapitres

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paris-Sud (Orsay, Essonne). Service Commun de la Documentation. Section Sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 0g ORSAY(2005)293
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