Principe de Hasse pour les surfaces de del Pezzo de degré 4

par Olivier Wittenberg

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Jean-Louis Colliot-Thélène.


  • Résumé

    Soient k un corps de nombres et X une intersection lisse de deux quadriques dans P^n. On dit que X satisfait au principe de Hasse si l'existence d'un k_v-point de X pour toute place v de k suffit à assurer l'existence d'un k-point de X. Il est conjecturé que (i) X satisfait au principe de Hasse si n>=5; (ii) X satisfait au principe de Hasse si n=4 et si Br(X)/Br(k)=0. Le but de là thèse est de démontrer la conjecture (i), ainsi qu'une grande partie de la conjecture (ii), en admettant l'hypothèse de Schinzel et la finitude des groupes de Tate-Shafarevich des courbes elliptiques sur les corps de nombres. Les deux premiers chapitres contiennent d'autre part des résultats d'intérêt indépendant sur l'arithmétique des surfaces munies d'un pinceau de courtes de genre 1.

  • Titre traduit

    Hasse principle dor del Pezzo surfaces of degree 4


  • Résumé

    Let k be a number field and X be a smooth intersection of two quadrics in P^n. The variety X is said to satisfy the Hasse principle if the existence of a k_v-point of X for each place v of k implies the existence of a k-point of X. It is conjectured that (i) X satisfies the Hasse principle if n>=5; (ii) X satisfies the Hasse principle if n=4 and Br(X)/Br(k)=0. The aim of this thesis is to establish conjecture (i) as well as a good deal of conjecture (ii), assuming Schinzels hypothesis and the finiteness of Tate-Shafarevich groups of elliptic curves over number fields.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (196 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. 189-194. Index

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  • Bibliothèque : Université Paris-Sud (Orsay, Essonne). Service Commun de la Documentation. Section Sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 0g ORSAY(2005)277
  • Bibliothèque : Bibliothèque Mathématique Jacques Hadamard (Orsay, Essonne).
  • Disponible sous forme de reproduction pour le PEB
  • Cote : WITT
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