Thèse soutenue

Modélisation électromagnétique 3D sur une large bande de fréquences par combinaison d'une méthode d'éléments finis et d'une approximation par fractions rationnelles : application aux structures rayonnantes

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Auteur / Autrice : Brahim Essakhi
Direction : Lionel Pichon
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Sciences appliquées
Date : Soutenance en 2005
Etablissement(s) : Paris 11
Partenaire(s) de recherche : Autre partenaire : Université de Paris-Sud. Faculté des sciences d'Orsay (Essonne)

Résumé

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Les outils de simulation numérique connaissent une utilisation intensive dans la résolution des problèmes de CEM. L'une des raisons est que la complexité croissante des problèmes à étudier rend l'expérimentation difficile à réaliser. De plus, les mesures ne peuvent être faites qu'en un nombre restreint de points de l'espace. La méthode des éléments finis a pour avantages de pouvoir aisément prendre en compte des géométries complexes et des milieux hétérogènes. Elle utilise un maillage conforme, qui s'adapte à la géométrie de la structure analysée et qui permet des raffinements locaux dans les régions où les variations des propriétés physiques, géométriques ou des champs sont plus importantes. Une formulation temporelle permet l'analyse de problèmes directement dans le domaine du temps. Une formulation fréquentielle conduit à résoudre un système linéaire pour chaque fréquence d'étude. Dans de nombreuses applications, les quantités électromagnétiques doivent être déterminées sur une large bande de fréquences et le système linéaire doit être résolu pour chaque fréquence d'intérêt. Ceci entraîne un coût de calcul important. Une alternative consiste à rechercher une approximation de la solution sous forme d'un développement en série ou d'une fraction rationnelle. Une approche possible consiste à développer la solution en série de Taylor autour d'une fréquence centrale. Le rayon de convergence de la série est limité mais il est possible d'étendre cet intervalle de validité en recourant à une approximation rationnelle de Padé. Une autre méthode consiste à rechercher une interpolation de la solution par fractions rationnelles, il s'agit de l'approximation de Chebyshev.