Contribution à l'étude de la commande prédictive sous contraintes par approche géométrique

par Sorin Olaru

Thèse de doctorat en Sciences appliquées

Sous la direction de Didier Dumur.


  • Résumé

    Cette thèse traite de la commande prédictive sous contraintes par une approche géométrique. On s'intéresse à la géométrie des domaines faisables décrits par des ensembles de contraintes linéaires conduisant à des ensembles polyédraux. La dynamique du système à commander intervenant dans la structure des contraintes fait que les domaines faisables sont dépendants vis-à-vis des paramètres du contexte. Cette dépendance se traduit finalement dans la paramétrisation des problèmes d'optimisation qui doivent être résolus à chaque pas d'échantillonnage. La structure des domaines faisables pour la séquence optimale de commande est étudiée par l'intermédiaire du concept de polyèdre paramétré. Le mémoire propose les formulations explicites pour des optimisations quadratiques/linéaires multiparamétriques correspondant aux lois prédictives dans le cas nominal et robuste. L'originalité de l'approche, qui réside dans cette vision géométrique, permet des contributions dans l'analyse des phénomènes de redondance de l'ensemble de contraintes et ensuite dans le partitionnement de l'espace des paramètres en régions correspondant à des sous-ensembles non redondantss localement pouvant être ainsi utilisés lors de l'implémentation en ligne. Ceci peut être vu comme une liaison entre les méthodes exclusivement basées sur des optimisations en ligne et celles basées sur des formulations explicites. En ayant comme base le domaine faisable, des conditions nécessaires et suffisantes de faisabilité de la loi prédictive sont établies et leurs relations avec la stabilité du système bouclée est soulignée par l'intermédiaire de la théorie des ensembles invariants.

  • Titre traduit

    Contribution to the study of predictive control under constraints using a geometrical approach


  • Résumé

    This thesis is a contribution to the study of the predictive control under constraints essentially using a geometrical approach. The feasible domain resulting from a set of linear constraints is represented by a polyhedron. But, since the dynamics of the system to be controlled intervenes in the structure of the constraints, it results a parameterization of the optimization problem to be solved on line. The structure of the feasible region can then be analyzed through the concept of parameterized polyhedron. This characterization of the feasible domain initially enables to establish necessary and sufficient feasibility conditions for the predictive law, the relationships with the stability of the closed loop system being highlighted using the invariant set theory. Analysing the position of the unconstrained optimum with respect to the polyhedral feasible domain can lead to a partitioning of the parameters space, allowing the construction of an explicit formulation of the predictive law as well in the nominal case as for multiparametric optimizations constructed with robustness improvement purposes. The originality of the approach, related to this geometrical point of view, allows, beside the construction of explicit laws, the analysis of the redundancy phenomenon. It proposes a partition of the parameters space in regions corresponding to subsets of constraints locally nonredundant. All these results lead to off-line design procedures for the predictive laws such that their effective implementation may use techniques spread from on-line optimization to fully explicit piecewise laws evaluated by look-up table positioning mechanisms.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (269 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. 241-246

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paris-Sud (Orsay, Essonne). Service Commun de la Documentation. Section Sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 0g ORSAY(2005)130
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