Contributions à l'étude des liens entre statistique et méthodes numériques : discrépances et programmation stochastique

par Raffaello Seri

Thèse de doctorat en Sciences. Mathématiques

Sous la direction de Christian Hess.

Soutenue en 2005

à l'Université Paris-Dauphine .


  • Résumé

    Dans la première partie de la thèse, nous dérivons les propriétés statistiques de certaines discrépances introduites en Analyse Numérique pour tester l'uniformité dans l'hypercube unité, plus précisément nous traiterons des discrépances généralisées de Hickernell (qui sont une généralisation des statistiques de Kolmogorov-Smirnov et de Cramér-von Mises) et des discrépances quadratiques, qui englobent la diaphonie, le test spectral pondéré, la discrépance de Fourier et les tests du chi-deux. Ensuite, nous donnons une nouvelle approximation computationnelle de la distribution asymptotique de ces discrépances. Nous donnons plusieurs résultats de convergence, en particulier une version fonctionnelle du Théorème Ergodique de Birkhoff, et un résultat général sur l'approximation épigraphique d'une fonctionnelle intégrale par une fonctionnelle approchée. Enfin, nous discutons du comportement d'une méthode d'approximation Monte Carlo pour la Programmation Stochastique Entière.

  • Titre traduit

    Contributions to the study of the interface between statistics and numerical methods : discrepancies and stochastic programming


  • Résumé

    In the first part of the Thesis, we derive the statistical properties of some discrepancies introduced in Numerical Analysis to test uniformity in the unit hypercube, namely Hickernell's generalized discrepancies (a generalization of the Kolmogorov-Smirnov and the Cramér-vonMises statistics), and quadratic discrepancies, containing the diaphony, the weighted spectral test, the Fourier discrepancy and chi-square tests. Then, we provide a new computational approximation of the asymptotic distribution of these discrepancies. Then, we deal with a linked problem arising in Stochastic Programming, namely the approximation of an integral functional that cannot be computed explicitly. We provide several convergence results, in particular a functional version of the Birkhoff Ergodic Theorem, and a general result on the epigraphical approximation of an integral functional through an approximate one. At last we discuss the behavior of an approximation method for Integer Stochastic Programming.

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Informations

  • Détails : 193 p.
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : bibliogr.450 ref.

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