Formules de monotonie appliquées à des problèmes à frontière libre et de modélisation en biologie

par Adrien Blanchet

Thèse de doctorat en Sciences. Mathématiques

Sous la direction de Jean Dolbeault et de Régis Monneau.

Soutenue en 2005

à l'Université Paris-Dauphine .


  • Résumé

    Ce mémoire présente des résultats de régularité pour des problèmes d'équations aux dérivées partielles paraboliques. Dans la première partie nous nous intéressons à des problèmes à frontière libre issus du problème de l'obstacle parabolique à coefficients variables. Nous montrons des résultats de régularité de la solution et de la frontière libre. Cette étude utilise des méthodes d'explosion et des formules de monotonie. La seconde partie est consacrée à l'étude d'un problème issu de la modélisation de l'agrégation en biologie : le système de Keller-Segel. En utilisant une énergie libre, nous montrons l'existence d'une masse critique en deçà de laquelle les solutions existent et au delà de laquelle elles explosent en temps fini. Nous précisons leur comportement asymptotique, dans le cas où les solutions existent en temps long.

  • Titre traduit

    Monotonicity formula applied to free boundary problems and modelling in biology


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Informations

  • Détails : 174 p.
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : bibliogr.147 ref.

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