Approximation polynomiale du recouvrement d' ensemble

par Fabrice Serrière

Thèse de doctorat en Informatique

Sous la direction de Vangelis T. Paschos.

Soutenue en 2005

à l'Université Paris-Dauphine .


  • Résumé

    Cette thèse a pour objet l'approximation polynomiale du problème NP_difficile de recouvrement d'ensemble, dit set covering problem dans la littérature. Dans la première partie, nous situons le problème de recouvrement au sein du domaine de la complexité avant de relater les plus importants résultats relatifs à l'approximation classique et à l'inapproximation classique de ce dernier. Dans la seconde partie, nous travaillons sur l'approximation différentielle du problème pour des instances pondérées et non pondérées, en commençant par situer les limites de la problématique puis en obtenant des bornes inférieures et supérieures du rapport différentiel pour certains algorithmes dont le célèbre algorithme glouton. Dans la troisième partie nous étudions la problématique probabiliste relative au recouvrement non pondéré et prouvons qu'elle est équivalente à la problématique pondérée du problème pour la stratégie que nous proposons. Dans la quatrième et dernière partie, nous étudions l'approximation du recouvrement sous son angle expérimental en testant les algorithmes étudiés au cours du document et en testant de nouveaux algorithmes sur les instances de la littérature et sur des instances générées par nos soins. La première annexe est dédiée à un certain nombre d'analyses d'algorithme. La seconde propose une méthode générale d'analyse pouvant s'adapter à de nombreux problèmes. La troisième présente la globalité des résultats expérimentaux, et la dernière annexe est une question relative à l'énumération sous contrainte.

  • Titre traduit

    Polynomial approximation of the set-covering problem


  • Résumé

    This thesis deals with the polynomial approximation of the NP_Hard set covering problem. In the first part, we locate the problem of covering within the field of complexity before reporting the most significant results relating to the classical approximation and the traditional inapproximation of it. In the second part, we work on the differential approximation of the problem for weighted and unweighted cases, while starting by locating the limits of the problems then by proving lower and higher bounds for the differential ratio for certain algorithms whose well known greedy one. In the third part we study the probabilistic problems relating to unweighted set cover and prove that it is equivalent to the weighted one for the strategy which we propose. In the fourth and last part, we study the approximation of covering under its experimental angle by testing the algorithms studied during the document and by testing new algorithms on the instances of the literature and instances that we generated. The first appendix is dedicated to well known analyses of algorithm for set covering problem. The second one proposes a general method of analysis adaptable to many combinatorial problems. The third gives the experimental results studied in the forth part, and the last appendix is a question relating to the enumeration under constraint.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (117p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : bibliogr.p.115-117.Index

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