Etude asymptotique et simulation numérique de la propagation laser en milieu inhomogène

par Marie Doumic

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Rémi Sentis et de François Golse.

Soutenue en 2005

à Paris 7 .


  • Résumé

    Dans le cadre du projet "laser mégajoule" du CEA, l'objectif de cette thèse est de mettre au point, de justifier et d'utiliser des modèles de propagation du faisceau laser en milieu inhomogène, et de généraliser à un angle d'incidence quelconque l'approximation standard, valable pour un angle d'incidence nul. Le modèle physique utilisé est l'équation de Klein-Gordon linéaire avec potentiel lentement variable en espace (soit un indice lentement variable par rapport à la longueur d'onde du faisceau). On a recours à l'approximation paraxiale pour obtenir une équation d'enveloppe temporelle et spatiale de l'équation de Maxwell. La partie I justifie, par développement asymptotique et estimations d'énergie, la validité de cette approximation dans divers cas (sur l'espace entier ou le demi-espace, pour le cas de rayons droits ou de rayons faiblement courbés). L'équation obtenue fait apparaître le laplacien dans la direction transverse à la propagation et est donc appelée "équation d'advection-Schrödinger". La partie II s'attache à passer du problème sur le demi-espace de la partie I au problème sur un cadrant. L'obtention d'une condition au bord de type transparente, par factorisation de l'opérateur de Klein-Gordon, permet de traiter le cas du cadrant. La méthode de résolution par transformée de Fourier, fournit de plus une expression exacte de la solution. Elle nous permet, dans la partie III, de proposer une méthode numérique (fondée sur la FFT et un schéma de type splitting) pour simuler la propagation laser avec un angle d'incidence quelconque. Un résultat de stabilité est donné. Le croisement de faisceaux est également simulé. Les résultats numériques sont exposés

  • Titre traduit

    Asymptotic analysis and numerical simulations of laser propagation in inhomogeneous media


  • Pas de résumé disponible.


  • Résumé

    The goal of the thesis is to obtain, justify theoretically and use numerically PDE models for laser propagation in inhomogeneous media, whatever the incidence angle of the ray with the boundary of the simulation domain is. The physical model used here is the linear Klein-Gordon wave equation (derived from the Maxwell equations) with damping. The paraxial approximation of the wave equation is derived, giving a time and space envelope equation to the Klein-Gordon equation. In the first part, this approximation is justified by asymptotic expansion and energy techniques. Different cases are derived (stationary case, half-space case, slowly-varying case). A Schrödinger type equation is obtained where, in the stationary case, the "time-like variable is the direction of propagation of the laser field, which leads us to call it an "advection-Schrodinger equation". The second part studies transparent/absorbing boundary conditions for the reduction from the half-space to the quarter-space case. These boundary conditions are obtained by factorization of the Klein-Gordon operator. Using Fourier techniques, the exact solution of the reduced boundary value problem is given. It leads us, in the third part, to an FFT and splitting based numerical discretisation technique. It allows us to simulate laser beams of arbitrary incidence angles. A stability result is given. Crossing rays are also simulated. Numerical results are shown. This finally generalizes the standard approximation, valid for zero incidence angle, to arbitrary angles of incidence with a more complicated transverse Laplacian.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (198 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : 43 réf.

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  • PEB soumis à condition
  • Cote : TS (2005) 221
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