Une ingénierie didactique pour l'apprentissage du théorème de Thalès au collège

• Auteur / Autrice : Eric Gérard Simon Laguerre
• Direction : Michèle Artigue
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Didactique des disciplines
• Date : Soutenance en 2005
• Etablissement(s) : Paris 7

Mots clés

Mots clés contrôlés

Mathématiques -- Étude et enseignement

Résumé

Le but fondamental de ce travail de recherche est, en premier lieu, de définir les fonctionnalités externes et internes aux mathématiques du théorème de Thalès pour savoir, dans un second temps, si elles sont transmises au cours de l'histoire, dans l'enseignement actuel et si elles sont transmissibles dans le cadre d'une ingénierie au niveau collège. Après une étude épistémologique visant à étudier l'évolution du rapport à cet énoncé et des démonstrations associées dans l'histoire depuis l'Antiquité grecque, ont été cernées les difficultés rencontrées par les élèves dans la reconnaissance de configurations géométriques associées à ce théorème et dans son application. Ceci a notamment permis de montrer le rôle joué par les figures archétypes et les figures prototypes liées au théorème de Thalès et les erreurs qui se produisent dès que les dessins proposés aux élèves s'en éloignent. En particulier, ces erreurs ont permis de définir des figures pathogènes. Les figures non reconnues, à tort, comme pouvant faire l'objet d'une application du théorème étant qualifiées de pathologiques. L'enseignement actuel de ce théorème a également été analysé et un certain nombre d'insuffisances ont été mises en évidence comme en particulier le faible niveau de problématisation des activités qui sont censées introduire le théorème et l'approche ostensive qui les caractérise. A partir de cet ensemble d'études, une ingénierie didactique a été conçue visant d'une part à motiver l'introduction de ce théorème par des problèmes de calcul de mesures de distances inaccessibles dans le méso-espace et d'autre part à organiser les rapports nécessaires entre le méso-espace et le micro-espace.

The basic aim of this research is - firstly - to define the external and internai functionalities to Mathematics of Thales theorem in order to know -secondly - if they are conveyed through History in present teaching and if they are transmittable within an engineering at a secondary school level. After an epistemological research aiming at studying the evolution of the bearing on the statement and after connected prouves in History since Greek Antiquity, we have defined difficulties met by pupils in the recognition of geometrical configurations linked to this theorem and ils application. This has more particularly permitted to show the part played by the archetypal and prototypical figures linked to the Thales theorem and the mistakes occuring as soon as the figures proposed to pupils stray from them. These mistakes have particularly allowed to define pathogen figures, the figures which have been - wrongly - admitted unable to form the subject of an application of the theorem being qualifed of pathological ones. The actual teaching of this theorem has been analysed too and a certain numer of déficiences have been shown such as the weak level of problematicalisation of th activities supposed to induce the theorem and the open approach characterizing them. From these whole researches a didactic engineering has been formed. It aims at justifying the introduction of this theorem by means of calculation problems - calculation of inaccessible distance measures in the meso-space on thé one hand at organizing thé needed relations between the meso-space and the micro-space on the other hand.