Thèse soutenue

Equations différentielles stochastiques progressives rétrogrades couplées : équations aux dérivées partielles et discrétisation
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Auteur / Autrice : Olivier Rivière
Direction : Romain Abraham
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance en 2005
Etablissement(s) : Paris 5

Mots clés

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Résumé

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Ce travail de thèse porte sur les équations différentielles stochastiques progressives rétrogrades, en particulier celles dont le coefficient de diffusion progressif dépend de toutes les inconnues. Nous proposons une manière originale d'aborder le problème, nous permettant de retrouver des résultats classiques d'existence et d'unicité de Pardoux-Tang ou Yong. Nous obtenons de surcroît, en adoptant l'approche Pardoux-Tang en solutions de viscosité, des représentations probabilistes de toute une nouvelle classe d'EDP paraboliques dont les coefficients de dérivation d'ordre 2 dépendent du gradient de la solution. Nous proposons également un schéma de discrétisation itératif dont nous prouvons la convergence et évaluons l'erreur sur un exemple bien particulier.