Cutoff pour des n-échantillons de processus stochastiques à convergence exponentielle et partitions aléatoires de l'intervalle [0, 1]

par Javiera Barrera

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Bernard Ycart et de Servet Martinez Aguilera.

Soutenue en 2005

à Paris 5 .


  • Résumé

    Dans ce travail nous abordons deux sujets de probabilités. L'un est le phénomène de cutoff pour un n-échantillons de processus indépendants où chaqun converge avec un taux exponentiel. Des conditions sont données sous lesquelles le n-échantillon présente un cutoff, quand la convergence est mesurée par différentes distances. L'autre sujet abordé est celui des partitions aléatoires de l'intervalle [0, 1]. Nous étudions les caractéristiques de la permutation biaisée par la taille de la partition de Dirichlet, et de la partition du modèle de fragmentation de la brindille. Nous traitons aussi le cas des n fichiers ou les popularités sont obtenues à partird'une partition aléatoire. De fichiers n tend vers l'infini, au cas où ils sont rangés en une liste mise à jour par la règle move-to-front. Nous faisons un analyse similaire mais plus simple, dans le cas où ils sont rangés dans un arbre binaire de recherche actualise par la règle move-to-root.


  • Résumé

    This work deals with two probability subjects. One is about the cutoff phenomenon for n-tuple of independent processes, each converging at exponential rate. Conditions are given under which a cutoff occurs for the n-tuples, when the convergence is measured by different distances. The other subject is about random partitions of the interval [0, 1]. We study the characteristics of the size biased permutation of the Dirichlet partition and the broken stick model. We also consider the case of n files whose popularities are given by a random partition. We obtain the behavior of the search cost when the number n of files tends to infinity, in the case where they are arranged in a list updated according to the move-to-front rule. We make a similar analysis but simpler in the case where they are arranged in a binary search tree updated with the move-to-root rule.

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  • Détails : 1 vol. (105 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 101-105

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