Asymptotique des propriétés locales pour le modèle d'Ising et applications

par David Coupier

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Bernard Ycart.

Soutenue en 2005

à Paris 5 .


  • Résumé

    Cette thése propose l'étude des propriétés locales satisfaites par le modèle d'Ising défini sur un graphe torique d-dimensionnel. Lorsque la taille n du graphe tend vers l'infini, une limite pour leur probabilité d'apparition est obtenue en focnction des potentiels de surface a = a(n) et de paire b= b(n). En mettant en évidence un phénomène de seuil, nous déterminons le moment d'apparition dans le graphe d'une propriété locale donnée. Puis, en se plaçant à sa fonction seuil, nous démontrons une approximation poissonnienne pour sa probabilité d'apparition. Enfin, deux applications sont proposées : une estimation des potentiels a et b ainsi qu'un algorithme de debruitage d'images en niveaux de gris.


  • Résumé

    This thesis intends to study local properties satisfied by the Ising model defined on a d-dimensional lattice torus. As the size n of the lattice tends to infinity, a limit for their probability of occurring is obtained depending on the surface potential a= a(n) and the pair potential b = b(n). By establishing a threshold phenomenon, we determine the moment from which a given local property occurs in the lattice. Thus, at its threshold function, we prove a poisson approximation for its probability of occurring. Finally, two applications are proposed : an estimate of potential a and b and a denoising algorithm for grey level images.

Autre version

Cette thèse a donné lieu à une publication en 2005 par [CCSD] à Villeurbanne

Asymptotique des propriétés locales pour le modèle d'Ising et applications

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Informations

  • Détails : 1 vol. (147 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. 143-147

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  • PEB soumis à condition
  • Cote : Th. COUPIER a

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  • Non disponible pour le PEB
  • Cote : 2005PA05S019
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