Champs aléatoires : autosimilarité, anisotropie et étude directionnelle

par Hermine Biermé

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Aline Bonami et de Anne Estrade.

Soutenue en 2005

à Orléans .


  • Résumé

    Nous étudions des champs aléatoires pouvant modéliser certains milieux poreux. Nous nous intéressons à leurs statistiques au second ordre et en particulier à leur autosimilarité. Sous des hypothèses de stationnarité, une mesure spectrale caractérise le champ. L'homogénéité asymptotique directionnelle de la mesure détermine l'autosimilarité asymptotique du champ; le plus petit coefficient d'homogénéité dans une échelle logarithmique en donne l'ordre. Pour déterminer l'anisotropie on peut considérer une transformée de Radon du champ dont l'ordre d'autosimilarité dépend de la direction. Ces résultats au second ordre sont adaptés à des modèles gaussiens, l'ordre d'autosimilarité s'estimant par les variations quadratiques. Nous considérons le problème de l'injectivité des transformées de Radon. Enfin, nous étudions un modèle poissonien obtenu par agrégation de petites boules. Les propriétés d'autosimilarité sont analogues au second ordre mais atypiques pour la convergence en loi.

  • Titre traduit

    Random fields : self-similarity, anisotropy and directional analysis


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Informations

  • Détails : 1 vol. (187 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. 183-187

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université d'Orléans. Service commun de la documentation.Section Sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TS 19-2005-12
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