Linéarisation dynamique des systèmes non linéaires et paramétrage de l'ensemble des solutions

par David Avanessoff

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Laurent Baratchart et de Jean-Baptiste Pomet.

Soutenue en 2005

à Nice , dans le cadre de École doctorale Sciences fondamentales et appliquées (Nice) .

mots clés

• Systèmes différentiels extérieurs
• Commande automatique
• Quasilinéarisation
• Estimation de paramètres

Résumé

Dans cette thèse, nous nous sommes intéressés à la possibilité de paramétrer toutes les solutions d’un système de contrôle ou système sous-déterminé par des formules dépendant de fonctions arbitraires du temps et de leurs dérivées jusqu’à un certain ordre. Après avoir lié cette problématique à la problématique plus connue en contrôle de la recherche de sorties plates, nous nous sommes intéressés à deux point de vue. Le premier point de vue est une étude en petite dimensions qui nous amène à des conditions nécessaires et suffisantes pour paramétrer un système de contrôle en termes d’intégrabilité d’un système d »’équation aux dérivées partielles « simple ». Pour le deuxième point de vue, nous considérons des dimensions quelconques et nous présentons un outil pour l’étude des sorties plates et des conditions nécessaires qu’elles vérifient. Un premier résultat est l’intégrabilité « très formelle », notion qui est définie au préalable, des équations vérifiées par ces sorties plates.

Titre traduit

Dynamic linearization of non linear systems and parametrization of all solutions

Résumé

In this PhD thesis, we were interested in studying the possibility to parameterize all solutions of a control system with formulas depending on arbitrary time functions and the derivatives of said time functions up to some order. After having linked this work with more known problem of finding flat outputs, we kept two points of views. The first one is a study in small dimensions that leads us to necessary and sufficient conditions to parameterize a control system in terms of integrability of a “simple” partial derivative system. In the second point, for any dimension, we present a tool to study flat outputs and the necessary conditions flat outputs verify. A first result is “very formal” integrability property, explained in the text, of the equations verified by the flat outputs.