Geometry of surfaces : from the estimation of local differential quantities to the robust extraction of global differential features

par Marc Pouget

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées et applications des mathématiques

Sous la direction de Frédéric Cazals.

Soutenue en 2005

à Nice .

  • Titre traduit

    Géométrie des surfaces : de l'estimation des quantités différentielles locales à l'extraction robuste d'éléments caractéristiques globaux


  • Résumé

    This research work relates to the geometrical aspects of mathematics, computer sciences and applications. This work is motivated by applications such as computer aided design, medical imaging, scientific computations and simulations or also virtual reality and multimedia. This thesis proposes an analysis of some local as well as global topics of the geometry of surfaces. From a local point of view, the problem is the estimation of the normal, the curvatures and quantities of higher order from points sampled on a smooth surface. From a global point of view, we analyze the lines of extreme curvature on surfaces, called ridges. On the one hand, a method for the estimation of local differential quantities with polynomial fitting is studied : the properties of convergence are established and an algorithm is proposed and implemented. On the other hand, algorithms are developed for the computation of the topology on the ridges for surfaces discretized by a mesh or parameterized. Precise conditions of sampling as wel as certified algorithm are given in the case of a surface, an implicit equation of the ridges is derived in the parametric domain and the singularities are analyzed for a polynomial parameterization. The equations are also polynomial, and specific methods of computer algebra are developed to compute the topology on the singular curve of the ridges.


  • Résumé

    Ce travail de recherche porte sur les aspects géométriques des mathématiques, de l’informatique et applications. Ce travail est fortement motivé par des applications telles que la conception assistée par ordinateur, l’imagerie médicale, le calcul scientifique et la simulation ou encore la réalité virtuelle et le multimédia. Cette thèse propose une analyse de la géométrie des surfaces tant d’un point de vue local que global. D’un point de vue local, le problème est l’estimation de la normale, des courbures et quantités d’ordre supérieur à partir d’une surface lise échantillonnée. D’un point de vue global, nous analysons les lignes d’extrême de courbure sur une surface, appelées ridges. D’une part, une méthode d’estimation des quantités différentielles locales avec ajustement d’un polynôme est étudiée : les propriétés de convergence sont établies et un algorithme est proposé et implémenté. D’autre part, des algorithmes sont développés pour le calcul de la topologie des ridges pour des surfaces discrétisées par un maillage ou paramétrées. Des conditions précises d’échantillonnage ainsi qu’un algorithme certifié sont données pour le cas d’une surface discrétisée par un maillage. Dans le cas d’une surface paramétrée, une équation implicite des ridges est calculée dans le domaine de paramétrage et les singularités sont analysées. Pour une paramétrisation polynomiale, ces équations sont aussi polynomiales et des méthodes spécifiques de calcul formel sont développées pour calculer la topologie de la courbe singulière des ridges.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (136 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. 129-135. Résumés en français et en anglais

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Nice Sophia Antipolis. Service commun de la documentation. Section Sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 05NICE4052
  • Bibliothèque : Université Nice Sophia Antipolis. Service commun de la documentation. Section Sciences.
  • Non disponible pour le PEB
  • Cote : 05NICE4052bis
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