Modélisation et simulation de l'activité électrique du coeur dans le thorax, analyse numérique et méthodes de volumes finis

par Charles Pierre

Thèse de doctorat en Mathématiques et applications

Sous la direction de François Jauberteau et de Yves Coudière.

Soutenue en 2005

à l'Université de Nantes .


  • Résumé

    Cette thèse s'inscrit dans le cadre de la modélisation en bio-mathématiques et dans celui de l'analyse numérique et du calcul scientifique. Le modèle bidomaine décrit l'activité électrique du coeur. Cette activité est complexe : elle relève à l'échelle cellulaire de processus biochimiques et à l'échelle macroscopique de la structure anisotrope des tissus cardiaques, des caractéristiques du thorax. Une application fondamentale du modèle est la simulation d'électrocardiogrammes. Des méthodes de calcul type volumes finis sont développées pour la résolution du modèle. Dans un premier temps, la stabilité et la convergence de schémas volumes finis classiques est établie, en théorie et numériquement, pour une version simplifiée du modèle bidomaine. Pour faire face à des difficultés conceptuelles et pratiques du modèle complet (anisotropie des tissus, conditions limites, maillages non structurés distordus), une seconde classe de schémas 2D-3D, cell-vertex centered, est mise au point et testée.


  • Résumé

    The two purposes of that PhD thesis are firstly the modeling in the field of bio mathematics and secondly numerical analysis and scientific computing. The bidomain model describes the electrical activity of the heart. This activity is complex : at the cellular scale it is based on biochemical processes and at the macroscopic scale on the anisotropic structure of the cardiac tissues and the torso characteristics. A fundamental application for that model is the simulation of electrocardiograms. Finite volumes methods have been developed to solve the model. First of all the stability and the convergence of a classical finite volumes scheme is proved, theoretically and numerically, for a simplified version of the bidomain model. To handle with conceptual and practical difficulties of the complete model (tissues anisotropy, limit conditions, distorted and unstructured meshes), a second class of finite volumes schemes in 2D or 3D, called cell-vertex centered, has been elaborated and tested.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (174 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. 167-174

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université de Nantes. Service commun de la documentation. Section Sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 2005 NANT 2058
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