Coeur de l'invariant de Casson et cobordismes d'homologie

par Kristell Dequidt Picot

Thèse de doctorat en Topologie de basse dimension

Sous la direction de Christian Blanchet et de Sylvain Gervais.


  • Résumé

    L'invariant de Casson est un invariant classique des 3-sphères d'homologie entière. Via les scindements de Heegaard, S. Morita le décrit comme la somme de deux homomorphismes d et q définis sur un sous-groupe Kg,1 du groupe de difféotopies Mg,1. L'homomorphisme d constitue le " Coeur de l'invariant de Casson " et est décrit géométriquement en termes de SU-parallélisations de Morita des mapping tores. A l'origine, d provient d'une application dX définie Mg,1 sur comme la différence entre le cocycle de Meyer et un cocycle d'intersection dépendant d'un champ de vecteurs X sur la surface Σg,1. Tout d'abord, nous revisiterons les résultats de Morita et rendrons l'application dX calculatoire. Puis nous considèrerons les cobordismes d'homologie et leur groupe associé Hg,1: via les mapping cylindres, Mg,1 constitue un sous-groupe de Hg,1. Dans la perspective de prolonger d,nous étendrons les cocycles d'intersection et cocycle de Meyer aux cobordismes d'homologie munis de structure d'Euler.


  • Résumé

    The Casson invariant is a classical invariant of integral homology 3-spheres. S. Morita described it as a sum of two homomorphisms d and q defined on a subgroup Kg,1 of the mapping class group Mg,1. The homomorphism d can be viewed as the core of the Casson invariant and is described geometrically in terms of SU-framings on mapping torii. At the beginning, d comes from an application dX defined on Mg,1 as the difference between the Meyer cocycle and an intersection cocycle which depends on a non singular vector field X on the surface Σg,1. First, we revisit the Morita results and make some computation for dX. Then, we consider the homology cobordisms and their associated group Hg,1 : via the mapping cylinders, Mg,1 is a subgroup of Hg,1. In prospect of extending d, we will extend the intersection cocycles and Meyer cocycle to homology cobordisms equipped with relative Euler structure.

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Cette thèse a donné lieu à une publication en 2005 par [CCSD] [diffusion/distribution] à Villeurbanne

Coeur de l'invariant de Casson et cobordismes d'homologie

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Informations

  • Détails : 1 vol. (171 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. 169-171

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