Contributions au domaine de l'optimisation (globale) non linéaire

par Mina Ouabiba

Thèse de doctorat en Informatique

Sous la direction de Frédéric Benhamou et de Laurent Grandvilliers.


  • Résumé

    Cette thèse aborde la résolution de problèmes d'optimisation sous contraintes et systèmes de contraintes non linéaires sur les réels. Dans un premier temps, nous sommes intéressés à l'optimisation de problèmes dont les données sont connues de façon implicite (résultats d'une simulation informatique), en particulier, dans le cas des systèmes à événements discrets. Les contraintes de la simulation nécessitent de choisir judicieusement les méthodes d'optimisation adaptées à cette démarche de simulation-optimisation. Il est nécessaire d'utiliser des méthodes d'optimisation itératives ou�� la fonction objectif est calculée point par point. Cette étude a donné naissance à l’environnement SimOpt qui consiste à coopérer entre un environnement de simulation et un environnement d’optimisation mathématique constitué d’un ensemble de méthodes d’analyse numérique et de recherche opérationnelle. Ensuite, Nous avons étudié les problèmes d'optimisation globale non linéaires continus basés sur la satisfaction de contraintes et l'arithmétique des intervalles. Dans ce cas, le résultat du calcul est un intervalle qui contient les solutions. Notre contribution consiste d'abord à classifier les techniques de résolution et établir les différentes relations de décomposition et transformation d'un problème d'optimisation dans un processus de résolution. Finalement, la dernière partie est consacrée à la résolution de systèmes de contraintes non linéaires. Nous avons proposé une méthode basée sur une approche symbolique numérique qui permet de limiter le problème de localité des raisonnements dans le processus de résolution basé sur les techniques de consistance locale.


  • Résumé

    This thesis approaches the resolution of nonlinear constraint optimization problems and nonlinear constraints systems over reals. Initially, we are interested in the optimization problems of which the data are known implicitly (Informatic simulation program results), in particular, in the case of discret events systems. The most adapted approach for the optimization-simulation study is the use of direct search methods. In this case, the solutions search is based on an approximate calculation. We approach then the problems of nonlinear constrained optimization over reals based on the constraints satisfaction and interval arithmetic. In this case, the computation result an interval which contain the solutions. Our contribution consists to classify the resolution techniques for global optimization and establish the various relations of decomposition and transformation of optimization problem in the resolution process. The last part is devoted to propose a symbolic numeric method for handling the locality problem in Interval constraint satisfaction technique. Our technique uses redundant constraints which is shown to influence the efficiency of consistency techniques. Finally, A prototype solving engine has been implemented, and applied on some known test problems in numerical analysis domain.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (IV-143 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. 127-138

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  • Bibliothèque : Université de Nantes. Service commun de la documentation. BU Sciences.
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