Construction des suites binaires pseudo-aléatoires

par Shea Ming Oon

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Joël Rivat.

Soutenue en 2005

à Nancy 1 , en partenariat avec Université Henri Poincaré Nancy 1. Faculté des sciences et techniques (autre partenaire) .


  • Résumé

    Cette thèse porte sur la construction de certaines suites pseudo-aléatoires inspirées par les questions naturelles en théorie des nombres. Nous utilisons les deux principales mesures introduites par A. Sárközy et C. Mauduit, à savoir la mesure de bonne distribution et la mesure de corrélation de l'ordre k pour étudier quelques aspects des tests a priori de ces suites. Grâce à des résultats dus à A. Weil, certains caractères de Dirichlet fournissent une large famille d'exemples de constructions intéressantes. En revanche, l'étude de la distribution des plus grands facteurs ne nous donne pas une estimation suffisamment exploitable. Cependant, on constate numériquement qu'il y a un biais sur certaines classes de facteurs premiers. On discute aussi quelques aspects probabilistes de ces mesures. On présente également une brève histoire sur le thème du hasard. Certains sujets relatifs à la cryptologie sont aussi rappelés dans une annexe.

  • Titre traduit

    Construction of binary pseudorandom sequences


  • Résumé

    This thesis presents some constructions of pseudo-random sequences inspired by natural questions in number theory. We use two measures introduced by A. Sárközy et C. Mauduit to discuss some aspects of a priori testing of these sequences. They are the well-distribution measure and correlation measure of order k. On the one hand, thanks to a work of A. Weil, some Dirichlet characters give a large family of interesting examples of constructions. On the other hand, our study on a construction based on the distribution of the greatest prime factors do not supply any sufficiently exploitable estimate. However, we observe the bias on some congruence classes of prime factors. We also discuss some probability aspects of both measures. A brief history on the randomness is presented to help better comprehension, as well as some subjects in cryptology which are given in an appendix.

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La version de soutenance existe sous forme papier

Informations

  • Détails : 1 vol. (110 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. 105-108

Où se trouve cette thèse\u00a0?

  • Bibliothèque : Université de Lorraine (Villers-lès-Nancy, Meurthe-et-Moselle). Direction de la Documentation et de l'Edition - BU Sciences et Techniques.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : SC N2005 17
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