Sous-algèbres de Lie de l'algèbre de Weyl : Algèbres de Lie d'ordre 3 et elurs applications à la supersymétrie cubique

Lie subalgebras of the Weyl algebra. Lie algebras of order 3 and their application to cubic supersymmetryche

• Auteur / Autrice : Adrian Tanasa
• Direction : Michel Goze, Michel Rausch de Traubenberg, Marcus Julius Slupinski
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématique
• Date : Soutenance en 2005
• Etablissement(s) : Mulhouse
• Partenaire(s) de recherche : Autre partenaire : Université Louis Pasteur (Strasbourg) (1971-2008)
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Yu Khakimdjanov, Hubert Rubenthaler
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Richard Kerner

Mots clés

Mots clés contrôlés

Lie, Algèbres de

Champs, Théorie des (physique)

Théorie des groupes

Résumé

Dans la première partie nous présentons l'algèbre de Weyl et nos résultats en ce qui concerne ses sous-algèbres de Lie de dimension finie. La deuxième partie est consacrée à une structure algébrique plus exotique, l'algèbre de Lie d'ordre 3. Nous posons les bases d'une théorie des déformations et contractions de ces structures algébriques. Nous choisissons après une telle algèbre de Lie d'ordre 3 qui étend d'une manière non-triviale, différente de la supersymétrie, l'algébre de Poincaré. Nous nous intéressons à la construction d'un modèle de théories des champs (la supersymétrie cubique ou la 3SUSY) basée sur cette algèbre. Dans ce but nous obtenons des multiplets bosoniques avec lesquels nous construisons des Lagrangiens invariants. Nous étudions la compatibilité entre cette nouvelle symétrie et la symétrie de jauge abelienne. L'analyse des termes d'interactions possible montre que ceux-ci ne sont pas permis par la 3SUSY. Finalement nous établirons les résultats de l'extension en dimension arbitraire de notre modèle.

In the first part we present the Weyl algebra and our results concerning its finite-dimensional Lie subalgebras. The second part is devoted to a more exotic algebraic structure, the Lie algebra of order 3. We set the basis of a theory of deformations and contractions of these algebraic structures. We then concentrate on a particular such Lie algebra of order 3 which extends in a non-trivial way the Poincaré algebra, this extension being different of the supersymmetric extension. We then focus on the construction of a field theoretical model based on this algebra, the cubic supersymetry (3SUSY). For this purpose we obtain bosonic multiplets with whom we construct invariant Lagrangians. We then study the compatibility between this new symmetry and the abelian gauge symmetry. Furthermore, the analyse of possible interactions shows that interactions terms are not allowed by the 3SUSY invariance. Finally we establish results regarding the extension in arbitrary dimensions of our model.