Réduction de variance et discrétisation d'équations différentielles stochastiques : théorèmes limites presque sûres pour les martingales quasi-continues à gauche

par Ahmed Kebaier

Thèse de doctorat en Sciences. Mathématiques

Sous la direction de Vlad Bally, Damien Lamberton et de Faouzi Chaabane.

Soutenue en 2005

à l'Université de Marne-la-Vallée .


  • Résumé

    Cette Thèse est composée de deux parties portant respectivement sur la discrétisation des équations différentielles stochastiques et sur le théorème de la limite centrale presque sûre pour les martingales. La première Partie est composée de trois chapitres: Le premier chapitre introduit le cadre de l'étude et présente les résultats obtenus. Le deuxième chapitre est consacré à l'étude d'une nouvelle méthode d'accélération de convergence, appelée méthode de Romberg statistique, pour le calcul d'espérances de fonctions ou de fonctionnelles d'une diffusion. Le troisième chapitre traite de l'application de cette méthode à l'approximation de densité par des méthodes de noyaux. La deuxième partie de la thèse est composée de deux chapitres: le premier chapitre présente la littérature récente concernant le théorème de la limite centrale presque sûre et ses extensions. Le deuxième chapitre, étend divers résultats de type TLCPS à des martingales quasi-continues à gauche

  • Titre traduit

    Variance reduction and discretization of stochastic differential equation : almost sure limit theorems for quasi-left continuous martingales


  • Résumé

    This thesis contains two parts related respectively to the discretization of stochastic differential equations and to the almost sure limit theorems for martingales. The first part is made up three chapters: the first chapter introduces the general framework of the study and presents the main results. The second chapter is devoted to study a new method of acceleration of convergence, called statistical Romberg method, for the evaluation of expectations of functions or functionnal of a given diffusion. In the third chapter, we use this method in order to approximate density diffusions using kernel density functions. The second part of the thesis is made up of two chapters: the first chapter presents the recents results concerning the almost sure central limit theorem and its extensions. The second chapter, extends various results of type ASCLT for quasi-left continuous martingales

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La version de soutenance existe sous forme papier

Informations

  • Détails : 1 vol. (170 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. [167]-170 (38 réf.)

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paris-Est Marne-la-Vallée. Bibliothèque.
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  • Cote : 2005 KEB 0327
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