Etude historique et critique de méthodes de démonstration en arithmétique

par Robert Vidal

Thèse de doctorat en Philosophie

Sous la direction de Daniel Parrochia.

Soutenue en 2005

à Lyon 3 .


  • Résumé

    Nous traitons dans cette thèse de quelques méthodes de démonstration utilisées en arithmétique. - Dans la première partie, intitulée « Des calculs empiriques aux premières démonstrations euclidiennes », nous étudions essentiellement le passage de montrer à démontrer en nous appuyant sur des auteurs grecs tels Euclide, Théon de Smyrne ou Nicomaque de Gérase. Nous abordons également le raisonnement par l’absurde en essayant de comprendre pourquoi ce raisonnement est tellement utilisé chez Euclide. Une analyse est également faite de certaines démonstrations considérées, à tort nous semble-t-il, comme des démonstrations par l’absurde. Nous étudions enfin l’apport de Cantor, qui introduit l’infini actuel, et la distinction entre preuves cantoriennes et preuves constructives en arithmétique. - La seconde partie, intitulée « Du particulier au général » est plus particulièrement axée sur un raisonnement fort utilisé en arithmétique appelé raisonnement par récurrence. Nous analysons sa lente évolution au cours des siècles, de l’induction des premiers Pythagoriciens au raisonnement élaboré de Pascal, en passant par Euclide, les mathématiciens arabes, Maurolic et Fermat. Nous apportons finalement une critique de ce raisonnement, critique qui permet l’évocation de nouvelles méthodes de généralisation qui se révèleront fructueuses.


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Cette thèse a donné lieu à une publication en 2005 par Atelier National de Reproduction des Thèses à Lille

Etude historique et critique de méthodes de démonstration en arithmétique


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La version de soutenance existe sous forme papier

Informations

  • Détails : 1 vol. (331 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. 325-331

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Jean Moulin. Service commun de la documentation.
  • Disponible pour le PEB
  • Bibliothèque : Bibliothèque Diderot LSHS (Lyon).
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : GF 01976
  • Bibliothèque : Institut de mathématiques de Toulouse. Bibliothèque de mathématiques et de mécanique.
  • Non disponible pour le PEB
  • Cote : H VID
Voir dans le Sudoc, catalogue collectif des bibliothèques de l'enseignement supérieur et de la recherche.
Cette thèse a donné lieu à 1 publication .

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Cette thèse a donné lieu à une publication en 2005 par Atelier National de Reproduction des Thèses à Lille

Informations

  • Sous le titre : Etude historique et critique de méthodes de démonstration en arithmétique
  • Dans la collection : Thèse à la carte
  • Détails : 1 vol. (331 p.)
  • ISBN : 978-2-7295-6162-8
  • Annexes : Bibliogr. p. 325-331
La version de soutenance de cette thèse existe aussi sous forme papier.

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