Plongement entre variétés lisses à homotopie rationnelle près

par Christophe Boilley

Thèse de doctorat en Mathématiques pures

Sous la direction de Pascal Lambrechts et de Daniel Tanré.

Soutenue en 2005

à Lille 1 en cotutelle avec l'Université catholique de Louvain (1970-....) .

  • Titre traduit

    Embedding of smooth manifolds in rational homotopy theory


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  • Résumé

    Dans quelles conditions une application entre variétés différentiables est-elle homotope à un plongement lisse? L'objet de la thèse est de compléter les obstructions rationnelles déjà connues, de façon à réduire le problème initial de topologie différentiable à un problème de calcul algébrique. Le théorème principal de la thèse permet de construire un plongement entre variétés lisses dans une classe d'homotopie rationnelle d'une application donnée, lorsque le problème algébrique a une solution. Plusieurs cas génériques de réalisabilité sont présentés. Une conséquence remarquable de ce théorème conforte la conjecture de Gitler sur le rang minimal de plongement dans une sphère. De nouvelles obstructions sont également détaillées, impliquant le caractère elliptique de la variété but ou des opérations cohomologiques d'ordre supérieur. Enfin, un chapitre est consacré à la chirurgie plongée dans le rang métastable. Il permet de démontrer que, sous certaines hypothèses de connexité et de codimension, une application est rationnellement homologue à un plongement dans une variété fixée, si et seulement si une condition cohomologique simple est satisfaite.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (103 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 95-97. Index

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  • Bibliothèque : Université des sciences et technologies de Lille (Villeneuve d'Ascq, Nord). Service commun de la documentation.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 50376-2005-196
  • Bibliothèque : Université des sciences et technologies de Lille (Villeneuve d'Ascq, Nord). Service commun de la documentation.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 50376-2005-197
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