Résolution de problèmes non linéaires par les méthodes de points intérieurs : théorie et algorithmes

par Mohammed Ouriemchi

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Adnan Yassine.

Soutenue en 2005

à Le Havre .

  • Titre traduit

    Resolution of nonlinear problems by interior-point method : theory and algorithms


  • Pas de résumé disponible.


  • Résumé

    Les méthodes barrières proposent de résoudre le problème non linéaire en résolvant une suite de problèmes pénalisés. Le lien entre la suite, dite externe, des solutions des fonctions pénalisées et la solution du problème initial a été établie dans les années soixante. Dans cette thèse, nous avons utilisé une fonction barrière logarithmique. A chaque itération externe, la technique SQP se charge de produire une série de sous-problèmes quadratiques dont les solutions forment une suite, dite interne, de directions de descente pour résoudre le problème non linéaire pénalisé. Nous avons introduit un changement de variable sur le pas de déplacement ce qui a permis d'obtenir des conditions d'optimalité plus stable numériquement. Nous avons réalisé des simulations numériques pour comparer les performances de la méthode des gradients conjugués à celle de la méthode D. C. , appliquées pour résoudre des problèmes quadratiques de région de confiance. Nous avons adapté la méthode D. C. Pour résoudre les sous-problèmes verticaux, ce qui nous a permis de ramener leurs dimensions de n+m à m+p (p<n). L'évolution de l'algorithme est contrôlée par la fonction de mérite. Des tests numériques permettent de comparer les avantages de différentes formes de la fonction de mérite. Nous avons introduit de nouvelles règles pour améliorer cette évolution. Les expériences numériques montrent un gain concernant le nombre de problèmes résolus. L'étude de la convergence de notre méthode SDC, clôt ce travail

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Informations

  • Détails : 1 vol. (257 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. 247-257

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  • Bibliothèque : Université du Havre. Service commun de la documentation. Bibliothèque centrale.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TH 769
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