Segmentation automatique et suivi du mouvement du coeur par modèles déformables élastiques semi-linéaire et non-linéaire en imagerie par résonance magnétique

par Youssef Rouchdy

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Jérôme Pousin.

Soutenue en 2005

à Villeurbanne, INSA .


  • Résumé

    Le contexte médical de cette thèse est la quantification de la fonction contractile (fonction mécanique) du coeur, dans le but d'améliorer le diagnostic de certaines pathologies cardio-vasculaires telles que l'ischémie myocardique. Il s'agit d'abord d'extraire d'images acquises chez le patient l'anatomie du coeur. Cette opération, dénomée segmentation dans la terminologie du traitement d'images, reste un problème ouvert. L'approche de segmentation étudiée dans ce manuscrit est basée sur le principe des modèles déformables volumique. Elle est baptisée Gabarit Déformable Elastique (GDE). On se donne d'abord une représentation géométrique qui est proche de l'objet à segmenter. Ce modèle est positionné dans l'image par une transformation affine à proximité de la structure à extraire. Le GDE est ensuite déformé avec un champ de forces issu de l'image pour s'ajuster aux surfaces de l'objet étudié. La contribution de cette thèse porte sur cette dernière étape de déformation du modèle. Le problème est formulé en terme d'optimisation sous contrainte de régularité des déformations et sous des contraintes géométriques. L'énergie globale est composée de deux termes ; le premier terme (d'attache aux données) est calculé à partir des données d'image. Son rôle est de guider les déformations du modèle vers la structure cible. Le second introduit une contrainte de régularité sur les déformations souhaitées. Sa présence assure que le problème est bien posé dans un espace fonctionnel approprié. Nous considérons les cas où, le terme de régularisation est celui de l'élasticité linéaire et d'une régularisation non-linéaire. Ceci nous conduit à l'étude de trois GDE : le premier modèle est celui de l'élasticité linéaire sous contraintes géométriques. La minimisation de l'énergie linéaire sous contrainte de champ nul aux frontières de l'objet impose aux déplacements à transporter la frontière du GDE vers les points d'annulation du champ de forces (positionnement des surfaces). Nous donnons un résultat d'existence d'un minimum et des conditions nécessaires d'optimalité ainsi qu'un algorithme permettant d'approcher une solution des conditions d'optimalité. Le deuxième modèle est hyperélastique. Son étude se ramène à un problème d'élasticité non-linéaire en traction pure avec des forces suiveuses (les forces dépendant des déplacements). Nous donnons un résultat d'existence et d'unicité local, ainsi que des conditions suffisantes de convergence d'un algorithme incrémental permettant d'en trouver la solution. Finalement, nous proposons un modèle qui consiste à déplacer le domaine en résolvant successivement une suite de problèmes linéaires. L'approche linéaire ne s'applique que dans des cas de petits déplacements, par contre l'approche non-linéaire est valable pour des grands déplacements. Les algorithmes proposés sont mises en oeuvre avec la méthode des éléments finis. Le modèle non-linéaire hyperélastique est appliqué à la segmentation 3D et au suivi du coeur en imagerie cardiaque, notamment en Imagerie par Résonance Magnétique (IRM). Les résultats obtenus sur des cas réels montrent la pertinence et l'intérêt de notre approche. Le principe de ce modèle est générique et permet d'envisager son application à la segmentation de formes variées

  • Titre traduit

    = Automatic segmentation and tracking of heart motion in magnetic resonance imaging : semi-linear and non-linear deformable elastic models


  • Résumé

    The context of this thesis is the quantification of the contractile function of the heart, with the aim of improving the diagnosis of cardio-vascular diseases such as the myocardial ischmia. Firstly, the heart anatomy has to be extracted from acquired patients images. This operation is called segmentation in the terminology of image proccessing. The segmentation approach studied in this manuscript is based on the principle of deformable volumetric templates. Generaly, such a segmentation approach proceeds in three stages. Firstly, a geometric representation of the object to be segmented is build. The model is positioned in the image using a linear transformation. Then the model is deformed with a force field derived from the image until it converges to the object. This thesis concerns this last stage of the model deformation. The problem is formulated as an optimization problem with geometrical and regularity constraints. The energy of the deformation is composed of two terms. The first term is computed from the image. Its role is to guide the deformation towards the border of the object to be detected. The second term introduces a constraint of regularity on the desired deformations. It presence ensures that the problem is settled in a suitable functional space. We consider the cases where the regularisation term comes from the linear elasticity and the non-linear elasticity. This leads us to study three models. The first one is that of the linear elasticity with the geometrical constraint. The minimization of the linear elastic energy with a nul force field at the object's boundary imposes the displacements to transport the model towards the points of cancellation of the force field. A theorem of existence of a minimum and optimality conditions are given. An algorithm for the resolution is also given and is proved to be convergent. The second model is hyperelastic. Its study brings back to a problem of non-linear elasticity in pure traction with evolutive forces (forces which depend on the displacement). The existence and uniqueness of local results and sufficient conditions for convergence of an algorithm allowing to find a solution to this problem are given. The last model consists in moving the domain at each iteration of the resolution. The linear approach applies only with small displacements, on the other hand the non-linear approach is valid for large displacements. Algorithms for the different schemes are elaborated based on the Finite Element methode, and evaluated. The hyperelastic model is applied to the cardiac segmentation and to the motion traking of the heart, in particular in cardiac imagery by magnetic resonance imaging. The results obtained on real cases show the relevance and the interest of our approach. The principle of the model is generic and makes it possible to consider its application to the segmentation of varied forms.

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Informations

  • Détails : 1 vol. ([108] p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. 103-[108]

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Institut national des sciences appliquées (Villeurbanne, Rhône). Service Commun de la Documentation Doc'INSA.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : C.83(3109)
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