Déduction et unification dans les théories permutatives

Deduction and unification in permutative theories

• Auteur / Autrice : Bertrand Mnacho Echenim
• Direction : Thierry Boy de la Tour, Ricardo Caferra
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique. Systèmes et communications
• Date : Soutenance en 2005
• Etablissement(s) : Grenoble INPG

Résumé

Il existe de nombreux démonstrateurs automatiques qui effectuent des raisonnements modulo une théorie équationnelle, c'est-à-dire enconsidérant non pas des termes, mais des classes d'équivalence de termes. En général, les travaux accomplis dans ce domaine ont pour but de concevoir des techniques pour faire de la déduction modulo une théorie particulière. Dans [Avenhaus & Plaisted, 2001], Jürgen Avenhaus et David Plaisted ont cherché à déterminer des techniques qui pourraient être employées dans le traitement non plus d'une théorie particulière, mais de toute une classe de théories équationnelles: les théories permutatives. Les auteurs ont introduit les notions de terme stratifié et d'ensemble stratifié, et décrit les procédures qui devraient être implémentées dans un démonstrateur automatique basé sur ces termes stratifiés. Les propriétés de régularité de ces théories font qu'il est possible d'employer des techniques efficaces de théorie algorithmique des groupes pour les traiter. Les auteurs espéraient que l'efficacité de ces techniques contrebalancerait le nombre élevé de clauses qui pourraient être générées dans un démonstrateur automatique basé sur ces termes stratifiés. Cependant, les algorithmes proposés pour faire de la déduction avec des termes stratifiés sont basés sur une énumération explicite des éléments des groupes, et sont donc exponentiels. Dans ce mémoire, nous développons les travaux d'Avenhaus et Plaisted, et modifions leur formalisme pour pouvoir faire l'usage le plus intensif possible des techniques de théorie algorithmique des groupes.

There exist several theorem provers that perform deduction modulo an equational theory, i. E. By considering equivalence classes of terms, instead of ordinary terms. In general, most of the research carried out in this area focuses on determining new techniques to perform deduction modulo one particular theory. In [Avenhaus & Plaisted, 2001], Jürgen Avenhaus and David Plaisted sought for new techniques that could be used for the treatment of not one particular theory, but an entire class of equational theories: the so-called permutative theories. The authors introduced the notions of stratified terms and stratified sets, and described the procedures that should be implemented in a theorem prover based on stratified terms. Permutative theories enjoy several regularity properties that make it possible to use efficient techniques from computational group theory to deal with them. The authors hoped that the efficiency of these techniques would counterbalance the high number of clauses that could be generated by a theorem prover based on stratified terms. However, the algorithms they propose to perform deduction on stratified terms are based on an explicit enumeration of the elements of a group, and are therefore exponential. In this thesis, we develop Avenhaus and Plaisted's work, and adapt their formalism to make a more intensive use of group-theoretic tools.