Composants logiciels et algorithmes de minimisation exacte d'énergies dédiées au traitement des images

par Jérôme Darbon

Thèse de doctorat en Informatique et réseaux

Sous la direction de Patrick Bellot et de Thierry Géraud.

Soutenue en 2005

à Paris, ENST .

mots clés

• Traitement d'images
• Vision par ordinateur
• Markov, Champs aléatoires de
• Morphologie mathématique
• Algorithmes

Résumé

Cette thèse traite principalement de l'optimisation exacte et rapide d'énergies utilisées pour résoudre des problèmes de traitement des images ou de vision par ordinateur. En fonction du type d'énergies considérées, différentes approches sont retenues. Le calcul de coupures minimales, vu comme technique d'optimisation, est la souche commune aux méthodes d'optimisation proposées dans ce manuscrit. Nous présentons tout d'abord un algorithme de minimisation exacte de la variation totale avec une attache aux données modélisée par unefonction convexe. L'idée de notre approche consiste à reformuler cette énergie avec des champs de Markov binaires associés à chaque ensemble de niveaux d'une image. Nous généralisons ensuite cette approche aux cas des énergies dites "nivellées". Une seconde généralisation, différente de la précédente, considère le cas où les termes de régularisation sont convexes. Nous présentons ensuite un algorithme original et rapide pour le cas des modèles dont les attaches aux données et les termes de régularisation sont des fonctions convexes. Le cas particulier de la variation totale avec une attache aux données de type L^1 est étudié en détail. Nous montrons en particulier que sa minimisation conduit à un filtre invariant par changement de contraste. Cette invariance est une propriété fondamentale des filtres morphologiques. Ce modèle est alors utilisé pour définir un filtre morphologique vectoriel auto-dual.

Titre traduit

Software components and exact minimization algorithms dedicated to image processing

Résumé

Résumé anglais :This thesis mainly concerns itself with fast and exact optimization of energies used in many image processing and computer vision problems. Several approaches are considered for different classes of energies. Minimum cuts are the common part of the optimization methods proposed in this thesis. First, we present an algorithm which computes a global minimizer for the Total Variation minimization problem with convex data fidelity terms. Our approach consists in reformulating this energy as binary Markov random fields associated with each level sets of an image. Then we generalize this approach to the case of "levelable" energies. A second generalization, different from the first one, deals with the case where priors are convex functions. Then, we present an efficient minimization algorithm for energies where both data fidelities and priors are convex functions. The special case of the Total Variation minimization with L^1 data fidelity is studied in detail. We show that its minimization yields a filter which is invariant with respect to any change of contrast. This invariance is the main property of morphological filters. This model is used to propose a morphological and auto-dual filter.