Contributions à l'étude des files d'attente avec clients impatients

par Pascal Moyal

Thèse de doctorat en Informatique et Réseaux. Mathématiques appliquées

Sous la direction de Huu Quynh Nguyen.

Soutenue en 2005

à Paris, ENST .


  • Résumé

    Pour décrire le trafic dans un réseau sous contrainte temps-réel, on enrichit le modèle de la file d'attente d'un nouveau paramètre : le délai d'exécution des tâches. On parlera donc de file d'attente avec clients impatients : ils entrent dans le magasin avec une patience limitée et le quittent si leur délai expire avant d'avoir atteint un serveur. Nous étudions des cas où la discipline de service dépend du délai des clients ( EDF : on sert le plus pressé, LDF : le moins pressé,. . . ). Ceux-ci présentent une dynamique instable, ce qui en complique notoirement la description markovienne. Pour un système général sous toute discipline de service, un schéma de récurrence arrière sous Palm nous permet de prouver l'Existence/Unicité du régime stationnaire, et de donner la condition de récurrence. Nous prouvons dans le même cadre par des techniques de couplage qu'EDF est la discipline optimale et qu'LDF est la pire pour la probabilité de perte à l'équilibre P et donnons une borne du gain d'EDF en terme de P. Nous proposons en outre des encadrements de P sous EDF. Nous décrivons ensuite le système par le processus à valeur mesures ponctuelles représentant les délais résiduels des clients en attente, et déjà perdus. Nous donnons la limite fluide et le théorème central limite fonctionnel correspondant, pour une suite de renormalisations de ce processus en espace, temps et amplitude. Cette limite continue et déterministe s'écrit comme l'unique solution d'une équation intégrale dans l'espace des processus à valeurs distributions tempérées. Nous appliquons ces résultats à l'estimation asymptotique des processus de congestion et de perte sous EDF et FIFO, et au système délai pur

  • Titre traduit

    Contributions to the study of queues with impatient customers


  • Résumé

    The modelization of Real-time networking requires an enrichment of the classical queueing theory with a new parameter: the deadline of the tasks. By queue with impatient customers, we therefore mean a queue where the customers are eliminated when meeting their deadline before reaching the service booth. We here focus on cases, where the service discipline depends on the deadlines of the customers (Earliest Deadline First (EDF), Latest Deadline First (LDF),. . . ). Those have an unstable dynamics, rendering the associated markovian description rather complex. For a general system under any service discipline, we prove under the Palm settings the Existence/Uniqueness of a stationary regime and provide a condition for the recurrence of the system using a backward recurrence scheme. On the same framework, coupling techniques allows us to show that EDF is the optimal discipline and that LDF is the worst for the stationary loss probability P, and to give an upper bound of the gain of EDF in terms of P. We then describe the system by way of the point measure-valued process putting a unit of mass at each residual time to extinction of the waiting customers and the already lost customers. We show the convergence in distribution of a sequence of normalizations of this process in time, space and weight towards a fluid limit, and provide the corresponding functional central limit theorem. This deterministic, continuous process is the unique solution of an integral equation in the space of tempered distributions-valued processes. We apply these results to the asymptotical estimation of the congestion and loss processes under EDF and FIFO, and to the pure delay system

Autres versions

Cette thèse a donné lieu à une publication en 2005 par École nationale supérieure des télécommunications à Paris

Contributions à l'étude des files d'attente avec clients impatients


Cette thèse a donné lieu à une publication en 2005 par ENST à Paris

Contributions à l'étude des files d'attente avec clients impatients

Consulter en bibliothèque

La version de soutenance existe sous forme papier

Informations

  • Détails : 1 vol. (161 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. 62 réf.

Où se trouve cette thèse\u00a0?

  • Bibliothèque :
  • Disponible pour le PEB
  • Bibliothèque : Télécom Paris. Centre de ressources documentaires numériques (CRDN).
  • Accessible pour le PEB
  • Cote : ARCH. 1.87 MOYA

Cette version existe également sous forme de microfiche :

  • Bibliothèque : Université de Lille. Service commun de la documentation. Bibliothèque universitaire de Sciences Humaines et Sociales.
  • Non disponible pour le PEB
  • Cote : 2005ENST0022
  • Bibliothèque : Université Paris-Est Créteil Val de Marne. Service commun de la documentation. Section multidisciplinaire.
  • PEB soumis à condition
Voir dans le Sudoc, catalogue collectif des bibliothèques de l'enseignement supérieur et de la recherche.

Consulter en bibliothèque

Cette thèse a donné lieu à une publication en 2005 par École nationale supérieure des télécommunications à Paris

Informations

  • Sous le titre : Contributions à l'étude des files d'attente avec clients impatients
  • Dans la collection : ENST , 2005022 , 0751-1353
  • Détails : 1 vol. (161 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 157-161
La version de soutenance de cette thèse existe aussi sous forme papier. Voir dans le Sudoc, catalogue collectif des bibliothèques de l'enseignement supérieur et de la recherche.