Dynamique eulérienne et lagrangienne des écoulements turbulents stratifiés tournants

par Lukas Liechtenstein

Thèse de doctorat en Mécanique

Sous la direction de Claude Cambon.


  • Résumé

    La simulation numérique directe de la turbulence stratifiée tournante développe des structures organisées dans l'écoulement. La visualisation des surfaces iso-enstrophiques montre des structures aplaties (galettes) lorsque la stratification est dominante, alors que des surfaces allongées verticalement (cigares) sont observées lorsque la rotation domine. Les statistiques eulériennes de second ordre en un temps présentent des différences significatives entre les dynamiques linéaires et non linéaires. Les statistiques linéaires engendrent un développement marginal de l'anisotropie seulement. La non linéarité de l'écoulement est responsable de la formation des structures cohérentes mentionnées ci-dessus. Celles-ci sont liées à l'anisotropie des statistiques obtenues par la simulation directe. Ces différences sont illustrées par les spectres directionnels, qui montrent des caractéristiques spécifiques de la turbulence anisotrope. La turbulence à dominante rotationelle montre une forte anisotropie aux plus petites échelles et une anisotropie faible aux échelles énergétiques, à la fois dans les composantes poloïdales et toroïdales du champ de vitesse. Le cas à dominante stratifiée présente une forte anisotropie des échelles intermédiaires, limitée à la composante toroïdale. Le spectre de l'énergie poloïdale est similaire au spectre de l'énergie potentielle et reste quasi-isotrope. Les statistiques lagrangiennes ne permettent pas de distinguer les dynamiques linéaires et non linéaires. Nous avons comparé ces statistiques par trois méthodes. La première est un modèle strictement linéaire qui utilise des statistiques eulériennes en deux temps (RTH/SCH). Les autres méthodes résolvent l'équation d'advection des particules dans un écoulement à évolution temporelle linéaire (KS) ou non linéaire (DNS). Malgré des différences d'ordre quantitatif, les statistiques générées par les trois méthodes sont remarquablement similaires. Nous concluons que la non linéarité est nécessaire à la rupture de l'isotropie des statistiques eulériennes de second ordre en un temps. Cependant, des anisotropies peuvent apparaître également en utilisant les statistiques eulériennes de second ordre en deux temps. Celles-ci représentent un concept intrinsèque au formalisme lagrangien.

  • Titre traduit

    Eulerian and Lagrangian dynamics of rotating and stratified turbulence


  • Résumé

    Direct numerical simulations of stably stratified and rotating turbulence develop characteristic coherent structures in the flow. When looking at iso-enstrophy surfaces, flat pancakes for dominant stratification or vertically elongated cigars for dominant rotation are observed. The linear and the nonlinear evolution of single-time second order Eulerian statistics differ significantly. Linear dynamics only show a marginal development of anisotropy. Nonlinear dynamics are responsible for the formation of the typical structures mentioned above, which can be associated with anisotropy in second order Eulerian statistics generated by DNS. This is illustrated by directional spectra which show characteristic features for anisotropic turbulence. Dominantly rotating turbulence shows a high anisotropy at the smallest scales and a weak anisotropy at energy containing scales, both in the toroidal and poloidal parts of the velocity field. Dominantly stratified cases show a high anisotropy only in the toroidal part and at intermediate scales. The poloidal energy spectrum is similar to the potential energy spectrum namely exhibiting a high degree of isotropy. When looking at Lagrangian statistics, the differences between linear and nonlinear dynamics melt away. We compare Lagrangian statistics by three methods. The first is a strictly linear model which uses two-time Eulerian statistics (RDT/SCH). The second and third methods solve the nonlinear particle advection equation in flow fields with linear (KS) and nonlinear (DNS) time evolutions. Although quantitative differences appear, the similarity of the statistics generated by the three methods is remarkable. We conclude that a nonlinearity is needed to break single-time second order isotropy. However, isotropy can be broken with linear dynamics by using second order statistics evaluated at different times, a concept intrinsic to the Lagrangian formalism.

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  • Détails : 1 vol. (160 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : 62 réf.

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  • Bibliothèque : Ecole centrale de Lyon. Bibliothèque Michel Serres.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : T1985
  • Bibliothèque : Ecole centrale de Lyon. Bibliothèque Michel Serres.
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