Calculs d'écoulements extérieurs incompressibles

par Delphine Jennequin

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Paul Deuring et de Caterina Calgaro.

Soutenue en 2005

à Littoral .


  • Résumé

    Le but de cette thèse est d'approcher numériquement la solution des équations de Navier-Stokes stationnaires incompressibles dans un domaine extérieur tridimensionnel. Pour cela, nous imposons des conditions aux limites bien choisies sur le bord libre de notre domaine de calcul. Nous discrétisons ensuite par des éléments finis de même ordre avec stabilisation, ce qui implique que la linéarisation de notre problème est un problème de point selle généralisé. Nous choisissons de résoudre le système complet par une méthode de Krylov. La difficulté réside dans deux problèmes de préconditionnement : celui du complément de Schur et celui du bloc convection-diffusion. Dans un premier temps, nous montrons que la matrice de masse est un équivalent spectral du complément de Schur, ce qui implique que le nombre d'itérations de notre méthode est indépendant de la taille de l'espace de discrétisation. Nous étudions théoriquement le comportement des valeurs propres du problème préconditionné en fonction du nombre de Reynolds dans le cas de la cavité entraînée. Nous ajoutons ensuite l'influence du rayon de troncature pour le problème extérieur. Les résultats numériques tridimensionnels viennent confirmer la théorie et montrent la robustesse de la méthode. Ensuite nous proposons une méthode de décomposition de domaines sans recouvrement pour le problème de convection-diffusion dans laquelle nous imposons la continuité de la solution par des multiplicateurs de Lagrange. Nous étudions les performances d'un préconditionneur pour le problème à l'interface et étendons ainsi à la dimension trois les résultats numériques bidimensionnels de la littérature.

  • Titre traduit

    Computations of exterior Navier-Stokes flows


  • Résumé

    We aim to approach the solution of stationary incompressible Navier-Stokes systems in a three-dimensional exterior domain. So, we impose some appropriate conditions to the free boundary of the computational domain. We discretize by equal order finite elements with stabilization, thus the linearisation leads to a generalized saddle point problem. We choose to solve the complete system by a Krylov method. The remaining difficulties are the preconditioning of two matrices : the Schur complement matrix and the convection-diffusion matrix. At first, we prove that the mass matrix is spectrally equivalent to the Schur complement, whichmeans that our iteration count is independent of the size of the discretization space. We study theorically the spectrum of the preconditioned problem with respect to the Reynolds number when the test-case is the driven cavity. Next, we additionally analyze the dependence on the truncation radius for the exterior problem. The numerical three-dimensional results well confirm the theory and show the method robustness. Afterwards, we propose a non-overlapping domain decomposition method for the convection-diffusion problem where the continuity of the solution is imposed by Lagrange pultipliers. We study the performance of a preconditioner for the interface problem, so that we extend to the three-dimensional case some two-dimensional numerical results of the literature.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (170 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. 131-139.

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  • Bibliothèque : Université du Littoral-Côte d'Opale (Calais, Pas-de-Calais). Bibliothèque. Section Sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Bibliothèque : Université du Littoral-Côte d'Opale (Calais, Pas-de-Calais). Bibliothèque. Section Sciences.
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