Composition, itération et irréductibilité des polynômes

par Nidal Ali

Thèse de doctorat en Mathématiques pures

Sous la direction de Mohamed Ayad.

Soutenue en 2005

à Littoral .


  • Résumé

    Ce travail aborde deux aspects de la composition des polynômes sur un corps K. Le premier porte sur les deux questions suivantes : 1) étant donné deux polynômes f(x), g(x), sous quelles conditions le polynômes f(g(x)) est il irréductible ? réductible ? ; 2) Etant donné un polynôme f(x) et sa suite d'itérés (fn(x))nEN, quelles conditions dur f pour que tous ces itérés soient irréductibles ? Le deuxième aspect concerne la décomposition d'un polynôme F(x1,. . . ,xl) sous la forme F(x1,. . . ,xl = u(G(x1,. . . ,xl) avec u(t) E K[t], deg u>[ou égal] 2. L'utilisation de la substitution de Kronecker ramène le problème de cette décomposition à celui de la composition d'un polynôme à une variable.

  • Titre traduit

    Composition, iteration and irreducibility of polynomials


  • Résumé

    This work concerns two aspects of the composition of polynomials over a field K. The first aspect askes for the two following questions : 1) Given two polynomials f(x), g(x), under what conditions the polynomial f(g(x)) is it irreducible ? reducible ? ; 2) Given one polynomial f(x) and its sequence of iterates (fn(x))nE N, what conditions on f so that all these iterates are irreducible ? The second aspect is relative to the decomposition of one polynomial F(x1,. . . ,xl) in the form F(x1,. . . ,xl = u(G(x1,. . . ,xl) with u(t) E K[t], deg u>[ou égal] 2. The use of the Kronecker substitution brings back the problem of this decomposition to that of the composition of one polynomial to one variable.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (iv-41 f.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. f. 40-41

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  • Bibliothèque : Université du Littoral-Côte d'Opale (Calais, Pas-de-Calais). Bibliothèque. Section Sciences.
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  • Cote : 2005DUNK0118
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