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des thèses françaises
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Champs de vecteurs robustement transitifs
FR |
EN
| Auteur / Autrice : | Thérèse Vivier |
| Direction : | Christian Bonatti |
| Type : | Thèse de doctorat |
| Discipline(s) : | Mathématiques |
| Date : | Soutenance en 2005 |
| Etablissement(s) : | Dijon |
Mots clés
FR
Mots clés contrôlés
Résumé
FR
Ce mémoire est dédié à l'étude des champs de vecteurs robustement transitifs, c'est-à-dire admettant une orbite dense qui résiste à toutes petites perturbations en topologie C1. Nous démontrons que ces champs de vecteurs admettent une forme affaiblie d'hyperbolicité, à savoir une décomposition dominée pour le flot linéaire de Poincaré. Cette propriété nous permet d'établir l'absence de point fixe pour de tels champs de vecteurs. Dans le cas conservatif à 2 degrés de liberté, nous démontrons que les surfaces d'énergie régulières robustement transitives en topologie C1 sont Anosov. La démonstration de tous ces énoncés fait appel à des résultats de perturbations, appelés lemmes de Franks, prouvés en annexe.