Structure and evolution of soap-like foams

par Marco Mancini

Thèse de doctorat en Physique théorique

Sous la direction de François Dunlop et de Christophe Oguey.

Soutenue en 2005

à Cergy-Pontoise .

  • Titre traduit

    Structure et evolution des mousses savoneuses


  • Résumé

    Depuis le travail de Plateau les mousses de savons demeurent toujours l'objet d'études scientifiques. Pour des mousses bidimensionnelles sèches à l'équilibre nous montrons une équivalence étoile-triangle. Cette équivalence affirme que chaque bulle ayant trois bulles voisines peut être considérée comme une décoration des prolongements des côtés externes qui la rejoignent. Cette propriété, déjà connue dans une des ses applications, nous la démontrons en utilisant des méthodes de dualisation, de géométrie projective et l'invariance des mousses 2D par homographies. Plus en général, nous prouvons l'invariance par transformations conformes des mousses bidimensionnelles. L'équivalence étoile-triangle est aussi étendue aux mousses tridimensionnelles sphériques. En considérant des mousses en incidence normale sur une paroi, nous avons montré comment les lois d'équilibre en 3D impliquent celles en 2D sur la surface de contact. Ces lois nous permettent d'étudier théoriquement les récentes expériences où une mousse monodisperse est mise entre deux plaques de verre courbes non parallèles. Dans la limite de petit interstice, nous relions le profil à l'application conforme observée expérimentalement. La contribution de la courbure des films dans la direction orthogonale aux plaques est décisive pour corriger des prédictions erronées de la géométrie 2D.


  • Résumé

    The main subject is equilibrium properties of 2D and 3D dry soap-like foams. For 2D foams at equilibrium, a star-triangle equivalence is proved using geometrical methods and invariance by inversion transformations. This equivalence states that triangular bubbles can be freely exchanged with threefold stars without perturbing the overall equilibrium; a star is a set of three edges ending at a central vertex. The main implication of the star-triangle equivalence is that the disappearance of a three-sided bubble during coarsening is a continuous topological process [1]. Using Moukarzel's duality, the star-triangle equivalence is extended to general 2D foams where the films have different line tensions. Then, as a corollary, the equivalence implies the so called vertex ``decoration'' theorem for foams with a little liquid [1]. The star-triangle equivalence is also proved for 3D foams provided the films are spherical-caps. Considering an equilibrated foam in contact with a solid, curved and smooth, surface and considering the trace of the films on the surface as a non-conventional 2D foam, the equilibrium equations are established for this 2D foam, generalising the standard case of flat Hele-Shaw cells [2]. The invariance of the vertex equilibrium conditions by conformal transformations is proved. As an application, the configurations of foams in thin interstices between two non parallel plates is analysed in details; we give arguments explaining the resemblance of these patterns with images of Laplace's law lead to an approximate equation relating the plate profile to the conformal map. Solutions are given for the logarithm and power laws in the case of constant pressure. The predictions are compared to available experimental data [3] and to the constant volumes case. [1] M. Mancini and C. Oguey, Phil. Mag. Lett. 83, 643-649 (2003). [2] M. Mancini and C. Oguey, Col. Surf. A, 263, 33-38 (2005).

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Informations

  • Détails : 1 vol. (109 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p.103-109.

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  • Bibliothèque : Université de Cergy-Pontoise. Bibliothèque universitaire. Site de Neuville.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TS CERG 2005 MAN
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