Minoration de la hauteur normalisée en petite codimension

par Corentin Pontreau

Thèse de doctorat en Mathématiques et leurs applications

Sous la direction de Francesco Amoroso.

Soutenue en 2005

à Caen .


  • Résumé

    Le point de départ de cette thèse est l'étude du {\em problème de Lehmer} en dimension supérieure à deux. Le but ici est de trouver dans le cadre plus général du groupe multiplicatif Gm^n, des bornes inférieures pour la hauteur de sous-variétés de petite dimension, ou plut\^ot de petite codimension. Dans un premier temps nous regroupons un certain nombre de résultats plus ou moins connus sur les sous-groupes algébriques et le comportement des sous-variétés après multiplication par un entier dans Gm^n. Par la suite, nous montrons des minorations de type arithmétique et géométrique pour les sous-variétés de codimension 1 et 2 de Gm^2 et Gm^3 respectivement. \`A la différence de ce qui est fait dans les travaux antérieurs de F. ~Amoroso et S. ~David, concernant les sous-variétés de codimension différente de 1, nous n'utilisons pas de descente finale pour conclure nos preuves, mais un nouvel argument géométrique. Ceci simplifie grandement la démarche, et apporte de réelles améliorations quantitatives dans ces cas étudiés. Nous nous intéressons enfin à l'étude des petits points d'une sous-variété. \'Etant donnée une surface V\subseteq\Gm^3 géométriquement irréductible, nous montrons qu'en dehors d'un nombre fini de translatés de tores exceptionnels inclus dans V, dont nous majorons la somme des degrés, tous les points sont de hauteur minorée par une quantité quasi-optimale varepsilon(V)>0, essentiellement linéaire en l'inverse du degré de V, chose que l'on ne sait pas faire dans le cas général.


  • Pas de résumé disponible.

Consulter en bibliothèque

La version de soutenance existe sous forme papier

Informations

  • Détails : 1 vol. (107 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. 105-107

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université de Caen Normandie. Bibliothèque Rosalind Franklin (Sciences-STAPS).
  • Non disponible pour le PEB
  • Cote : TCAS-2005-45
  • Bibliothèque : Université de Caen Normandie. Bibliothèque Rosalind Franklin (Sciences-STAPS).
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TCAS-2005-45bis
  • Bibliothèque : Université de Caen Normandie. Bibliothèque Rosalind Franklin (Sciences-STAPS).
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TCAS-2005-45ter
Voir dans le Sudoc, catalogue collectif des bibliothèques de l'enseignement supérieur et de la recherche.