Analyse spectrale théorique et numérique de quelques modèles linéarisés de l'hydrodynamique

par Grace Hechme

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Miloud Sadkane.

Soutenue en 2005

à Brest .


  • Résumé

    Cette thèse est une contribution à l'analyse de la stabilité, autour d'un point stationnaire, de quelques modèles issus de l'hydrodynamique. Suite à une discrétisation spatiale, l'analyse repose sur le calcul des valeurs propres de plus grande partie réelle et les vecteurs propres et sous-espaces invariants correspondants d'un problème généraliste. Le premier chapitre est consacré aux étapes nécessaires pour aboutir au problème de valeurs propres partant des modèles physiques. Le deuxième chapitre porte sur le calcul spectral. Une étude théorique est effectuée afin de déterminer les propriétés algébriques du spectre du problème. Des variantes en arithmétique réelle des méthodes de Davidson et de Jacobi-davidson généralisées pour calculer les valeurs propres les plus à droite du spectre ainsi que les vecteurs propres ou sous-espaces invariants associés sont proposées. A chaque itération de ces méthodes, des systèmes linéaires, dits "systèmes de correction", sont résolus par des méthodes itératives. Une analyse théorique de la convergence des variantes de la méthode de Jacobi-Davidson est effectuée. Cette analyse montre la convergence quadratique de la méthode quand les systèmes de correction sont résolus exactement. Le dernier chapitre concerne la réduction de modèles pour des systèmes de contrôle linéaires résultants de la discrétisation de problèmes d'hydrodynamique. Des techniques de réduction basées sur les projections spectrales associées aux sous-espaces invariants obtenus au chapitre précédent sont développées. Ces techniques permettent de conserver la stabilité et la régularité des systèmes de contrôle initiaux.

  • Titre traduit

    Theoretical and numerical spectral analysis of some linearized hydrodynamic models


  • Résumé

    This thesis is a contribution to the stability analysis of some hydrodynamic models around a steady state. After spatial discretisation, the analysis relies on the computation of the eigenvalues with largest real parts, the corresponding eigenvectors, and the reducing subspaces of a generalized eigenproblem. The first chapter gives the required steps to obtain the eigenproblem starting from the physical models. The second chapter focuses on the spectral computations. A theoretical analysis is given first to determine the algebraic properties of the spectrum. Variants of the generalized Davidson and Jacobi-Davidson methods to compute the rightmost eigenvalues and corresponding eigenvectors or reducing subspaces in real arithmetics are then proposed. At each iteration of the methods, linear systems called , "the correction systems", are solved with iterative methods. A convergence analysis for the Jacobi-Davidson variants is performed. This analysis shows quadratic convergence of the method when the correction systems are solved exactly. The last chapter concerns model reduction for linear control systems resulting from discretized hydrodynamic models. Reduction techniques based on the spectral projectors onto the reducing susbpaces obtained in the previous chapter are developed. These techniques preserve the stability and regularity of the initial control systems.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (112 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p.109-112

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université de Bretagne Occidentale. Service commun de la documentation Section Droit-Sciences-STAPS.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TBRB2005/9
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