Uniqueness problem of meromorphic mappings of Cm into CPn

par Tan Tran Van

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Gerd-Eberhard Dethloff et de Do Duc Thai.

Soutenue en 2005

à Brest en cotutelle avec Hanoi university of education .

  • Titre traduit

    Problèmes d'unicité pour des applications méromorphes de l'espace complexe affine de dimension m dans l'espace complexe projectif de dimension n


  • Résumé

    En 1975 Fujimoto a démontré que pour deux applications méromorphes non linéairement dégénérées f et g de Cm dans CPn, si elles ont les mêmes images réciproques, comptées avec leurs multiplicités, par rapport à (3n+2) hyperplans de CPn en position générale, alors f=g (Théorème d’unicité). Si on a les mêmes conditions pour (3n+l) de tels hyperplans, Fujimoto a démontré également qu’il existe une transformation linéaire projective L de CPn telle que f=L. G. Depuis, ce problème a été étudié. D’une manière intensif par Fujimoto, Stoll, Smiley, Steinmetz, Ji, Ru, Shirosaki, Tu et d’autres auteurs. Dans cette thèse, nous avons continué d’étudier ce problème. Nous avons reçu les résultats suivants : +) Théorèmes d’unicité pour le cas d’un nombre petit d’hyperplans-cibles fixes et de multiplicités tronquées, Ces résultats donnent une réponse complète à une question posée par Fujimoto en 1998. +)Théorémes d’unicité pour le cas de (3n+1) hyperplauscibles mobiles et de multiplicités tronquées. +) Une généralization du Lemme de Bord pour des applications méromorphes. +) Théorèmes de dégénération linéaire pour le cas de (2n+2) hyperplans-cibles (fixes ou mobiles).


  • Résumé

    In 1975, Fujimoto showed that for twn i1arlynudegenerate meromorphic mappiugs f and g of Cm into CPn, if they have the same inverse images, counted with multiplicities, for (3n+2) hyperplanes in general position in CPn, then f=g (Uniqueness Theorem), and there exists a projective linear transfomation L of CPn to itself such that f=L. G if they have tise same inverse images, counted with multiplicities, for (3n+1) hyperplanes in general position in CPn. Since that time, this problem bas been studied intensively by Fujimoto, Stoll, Smiley, Steiametz, Ji, Ru, Shiroshaki, Tu, and others. In this thesis, we continue to study the above problem. We bave obtained the following results: +) Uniqueness Thonrems for the case of few fixed hyperplanes and truncated multiplicities. These resuits give a complete answer for an open problem which -was asked by Fujimoto in 1998. +) Uniqueness Theorems for the case of (3n+l) moving hyperplanes and truncated multiplicities. +) A generalization of flue Borel Lemma for the meromorphic functions. +) Theorems of linear degeneracy for the case of (2n+2) hyperplanes (fixed or moving).

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Informations

  • Détails : 1 vol. (80 f.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. 78-80

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université de Bretagne Occidentale. Service commun de la documentation Section Droit-Sciences-STAPS.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TBRB2005/1
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